Find the inverse of the matrix M, where M = (3 2 5 4) and

Invers matriks M adalah [[2, -1], [-2.5, 1.5]]. Solusi untuk X adalah [[-1], [2]].

Pembahasan

Untuk mencari invers dari matriks M, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Hitung Determinan (det(M))**:
   Matriks M diberikan sebagai:
   M = [[3, 2], [5, 4]]
   Determinan M = (3 * 4) - (2 * 5) = 12 - 10 = 2.

2. **Cari Matriks Adjoin (adj(M))**:
   Untuk matriks 2x2 [[a, b], [c, d]], adjoinnya adalah [[d, -b], [-c, a]].
   Jadi, adj(M) = [[4, -2], [-5, 3]].

3. **Hitung Invers (M⁻¹)**:
   M⁻¹ = (1 / det(M)) * adj(M)
   M⁻¹ = (1 / 2) * [[4, -2], [-5, 3]]
   M⁻¹ = [[4/2, -2/2], [-5/2, 3/2]]
   M⁻¹ = [[2, -1], [-2.5, 1.5]].

4. **Selesaikan Persamaan Matriks M . X = C**:
   Kita memiliki M . X = C. Untuk mencari X, kita kalikan kedua sisi dengan M⁻¹:
   M⁻¹ . M . X = M⁻¹ . C
   I . X = M⁻¹ . C
   X = M⁻¹ . C

   Dengan M⁻¹ = [[2, -1], [-2.5, 1.5]] dan C = [[1], [3]], maka:
   X = [[2, -1], [-2.5, 1.5]] * [[1], [3]]
   X = [[(2*1) + (-1*3)], [(-2.5*1) + (1.5*3)]]
   X = [[2 - 3], [-2.5 + 4.5]]
   X = [[-1], [2]].

   Jadi, x = -1 dan y = 2.