Jika f^(-1)(x)=2x-5 dan g^(-1)(x)=3-x maka

-1

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari (gof)^(-1)(1), kita perlu mencari invers dari komposisi fungsi g(f(x)). Pertama, kita cari f(g(x)) atau (g o f)(x) lalu inversnya.
Namun, soal ini memberikan invers dari f(x) dan g(x), yaitu f^(-1)(x) = 2x - 5 dan g^(-1)(x) = 3 - x.
Kita tahu bahwa (g o f)^(-1)(x) = (f^(-1) o g^(-1))(x).
Mari kita cari invers dari f(x) terlebih dahulu jika f^(-1)(x) = 2x - 5. Misalkan y = 2x - 5, maka y + 5 = 2x, sehingga x = (y + 5) / 2. Jadi, f(x) = (x + 5) / 2.
Mari kita cari invers dari g(x) jika g^(-1)(x) = 3 - x. Misalkan y = 3 - x, maka x = 3 - y. Jadi, g(x) = 3 - x.
Sekarang kita cari (f o g)(x) = f(g(x)) = f(3 - x) = ((3 - x) + 5) / 2 = (8 - x) / 2.
Sekarang kita cari invers dari (f o g)(x). Misalkan y = (8 - x) / 2. Maka 2y = 8 - x, sehingga x = 8 - 2y. Jadi, (f o g)^(-1)(x) = 8 - 2x.
Untuk mencari (g o f)^(-1)(1), kita gunakan (f^(-1) o g^(-1))(x) = f^(-1)(g^(-1)(x)) = f^(-1)(3 - x) = 2(3 - x) - 5 = 6 - 2x - 5 = 1 - 2x.
Jadi, (g o f)^(-1)(1) = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1.