Fungsi f(x)=4x^3-6x^2+2 naik pada interval ...

Fungsi f(x) naik pada interval x < 0 atau x > 1.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menentukan di mana f'(x) > 0.

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 4x³ - 6x² + 2.

Turunan pertama dari f(x) adalah:
f'(x) = d/dx (4x³ - 6x² + 2)
f'(x) = 12x² - 12x

Sekarang, kita cari interval di mana f'(x) > 0:
12x² - 12x > 0
12x(x - 1) > 0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita cari akar-akarnya terlebih dahulu:
12x = 0  => x = 0
x - 1 = 0 => x = 1

Titik-titik pemisah adalah x = 0 dan x = 1. Kita uji interval yang dibentuk oleh titik-titik ini:

1. Interval x < 0: Ambil x = -1
f'(-1) = 12(-1)(-1 - 1) = 12(-1)(-2) = 24 > 0 (Naik)

2. Interval 0 < x < 1: Ambil x = 0.5
f'(0.5) = 12(0.5)(0.5 - 1) = 12(0.5)(-0.5) = -3 < 0 (Turun)

3. Interval x > 1: Ambil x = 2
f'(2) = 12(2)(2 - 1) = 12(2)(1) = 24 > 0 (Naik)

Jadi, fungsi f(x) = 4x³ - 6x² + 2 naik pada interval x < 0 atau x > 1.