Fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai grafik monoton

Fungsi yang turunannya selalu positif.

Pembahasan

Sebuah fungsi dikatakan monoton naik (selalu naik) jika untuk setiap $x_1$ dan $x_2$ dalam domain fungsi tersebut, berlaku jika $x_1 < x_2$ maka $f(x_1) < f(x_2)$. Dalam kalkulus, ini sering diidentifikasi dengan turunan pertama fungsi tersebut bernilai positif ($f'(x) > 0$).

Untuk menentukan fungsi mana yang memiliki grafik monoton naik, kita perlu informasi tentang fungsi-fungsi tersebut. Karena soal hanya memberikan pertanyaan umum tanpa daftar fungsi spesifik, saya akan memberikan contoh fungsi yang monoton naik dan cara memeriksanya.

Contoh Fungsi Monoton Naik:
1. $f(x) = x^2$ untuk $x > 0$. Turunannya adalah $f'(x) = 2x$. Jika $x > 0$, maka $f'(x) > 0$, sehingga fungsi monoton naik pada interval tersebut.
2. $f(x) = e^x$. Turunannya adalah $f'(x) = e^x$. Karena $e^x$ selalu positif untuk semua nilai x riil, maka fungsi $f(x) = e^x$ monoton naik di seluruh domainnya.
3. $f(x) = x^3$. Turunannya adalah $f'(x) = 3x^2$. Meskipun $f'(0)=0$, fungsi ini tetap monoton naik karena $f'(x)$ selalu non-negatif dan hanya nol pada satu titik. Untuk $x_1 < x_2$, selalu berlaku $f(x_1) < f(x_2)$.
4. Fungsi linear dengan gradien positif, misalnya $f(x) = 2x + 3$. Turunannya adalah $f'(x) = 2$, yang selalu positif.

Jika Anda memiliki pilihan fungsi, Anda dapat memeriksa turunan pertama dari setiap fungsi. Fungsi yang turunannya selalu positif (atau non-negatif dan hanya nol pada titik diskrit) pada interval yang ditinjau adalah fungsi yang monoton naik.