Fungsi y=(x-3)(x^2-9) mempunyai nilai maksimum (lokal) sama

Nilai maksimum lokal adalah 32.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum lokal dari fungsi y=(x-3)(x^2-9), kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, menyetelnya sama dengan nol untuk mencari nilai kritis, dan kemudian menggunakan turunan kedua atau analisis tanda turunan pertama untuk menentukan apakah nilai kritis tersebut adalah maksimum lokal.

1. Jabarkan fungsi:
y = (x-3)(x-3)(x+3)
y = (x-3)^2(x+3)
y = (x^2 - 6x + 9)(x+3)
y = x^3 - 6x^2 + 9x + 3x^2 - 18x + 27
y = x^3 - 3x^2 - 9x + 27

2. Cari turunan pertama (y'):
y' = 3x^2 - 6x - 9

3. Setel turunan pertama sama dengan nol untuk mencari nilai kritis:
3x^2 - 6x - 9 = 0
Bagi dengan 3:
x^2 - 2x - 3 = 0
Faktorkan:
(x-3)(x+1) = 0
Jadi, nilai kritisnya adalah x = 3 dan x = -1.

4. Cari turunan kedua (y''):
y'' = 6x - 6

5. Uji nilai kritis menggunakan turunan kedua:
Untuk x = 3:
y''(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12. Karena y''(3) > 0, maka x = 3 adalah nilai minimum lokal.
Untuk x = -1:
y''(-1) = 6(-1) - 6 = -6 - 6 = -12. Karena y''(-1) < 0, maka x = -1 adalah nilai maksimum lokal.

6. Hitung nilai y pada x = -1:
y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 27
y = -1 - 3(1) + 9 + 27
y = -1 - 3 + 9 + 27
y = 32

Jadi, nilai maksimum lokal dari fungsi tersebut adalah 32.