Gambarkan grafik dari fungsi berikut.f(x)=2^(x^2-1)

Grafik berbentuk U yang simetris terhadap sumbu y, dengan titik terendah di (0, 1/2) dan naik secara eksponensial seiring menjauhnya x dari 0.

Pembahasan

Untuk menggambarkan grafik fungsi \(f(x) = 2^{x^2-1}\), kita perlu menganalisis sifat-sifat fungsi ini dan mencari beberapa titik bantu.

Sifat-sifat fungsi:
1. Domain: Semua bilangan real (\(x \in \mathbb{R}\)).
2. Range: Karena \(2^y\) selalu positif, maka \(f(x) > 0\). Nilai minimum dari \(x^2-1\) adalah -1 (saat \(x=0\)), sehingga nilai minimum dari \(f(x)\) adalah \(2^{-1} = \frac{1}{2}\). Jadi, range adalah \(y \ge \frac{1}{2}\).
3. Simetri: Fungsi ini simetris terhadap sumbu y karena \(f(-x) = 2^{(-x)^2-1} = 2^{x^2-1} = f(x)\).
4. Titik potong sumbu y: Saat \(x=0\), \(f(0) = 2^{0^2-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\). Jadi, titik potong sumbu y adalah \((0, \frac{1}{2})\).
5. Perilaku saat \(x \to \pm \infty\): Saat \(x \to \pm \infty\), \(x^2 \to \infty\), sehingga \(x^2-1 \to \infty\). Akibatnya, \(f(x) = 2^{x^2-1} \to \infty\).

Beberapa titik bantu:
- \(x = -2\): \(f(-2) = 2^{(-2)^2-1} = 2^{4-1} = 2^3 = 8\) -> \((-2, 8)\)
- \(x = -1\): \(f(-1) = 2^{(-1)^2-1} = 2^{1-1} = 2^0 = 1\) -> \((-1, 1)\)
- \(x = 0\): \(f(0) = 2^{0^2-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\) -> \((0, \frac{1}{2})\)
- \(x = 1\): \(f(1) = 2^{1^2-1} = 2^{1-1} = 2^0 = 1\) -> \((1, 1)\)
- \(x = 2\): \(f(2) = 2^{2^2-1} = 2^{4-1} = 2^3 = 8\) -> \((2, 8)\)

Grafik akan berbentuk seperti parabola yang membuka ke atas, tetapi lebih landai di dekat \(x=0\) dan menanjak lebih curam saat \(x\) menjauh dari 0. Titik terendahnya berada di \((0, \frac{1}{2})\).