Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah poligon yang dibatasi oleh titik (0, 10), (2/3, 20/3), (3, 2), dan (8/5, 2), memenuhi semua kondisi pertidaksamaan.

Pembahasan

Untuk menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan:
1. $5x+y \ge 10$
2. $2x+y \le 8$
3. $x \ge 0$
4. $y \ge 2$
dengan $x, y 
e 
eath R$.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Gambarkan garis dari setiap pertidaksamaan:**
    *   Untuk $5x+y = 10$: Jika $x=0$, $y=10$. Titik (0, 10). Jika $y=0$, $5x=10$, $x=2$. Titik (2, 0).
Gambarkan garis yang melalui (0, 10) dan (2, 0).
    *   Untuk $2x+y = 8$: Jika $x=0$, $y=8$. Titik (0, 8). Jika $y=0$, $2x=8$, $x=4$. Titik (4, 0).
Gambarkan garis yang melalui (0, 8) dan (4, 0).
    *   Untuk $x=0$: Ini adalah sumbu y.
    *   Untuk $y=2$: Ini adalah garis horizontal yang melalui y=2.

2.  **Tentukan daerah arsiran untuk setiap pertidaksamaan:**
    *   $5x+y \ge 10$: Uji titik (0,0). $5(0)+0 
ot
aturge 10$. Jadi, daerah arsiran berada di atas garis $5x+y=10$.
    *   $2x+y \le 8$: Uji titik (0,0). $2(0)+0 e 8$. Jadi, daerah arsiran berada di bawah garis $2x+y=8$.
    *   $x \ge 0$: Daerah arsiran berada di sebelah kanan sumbu y.
    *   $y \ge 2$: Daerah arsiran berada di atas garis $y=2$.

3.  **Tentukan daerah penyelesaian:** Daerah penyelesaian adalah daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan secara bersamaan (irisan dari semua daerah arsiran).

Daerah penyelesaian akan dibatasi oleh garis $5x+y=10$, $2x+y=8$, sumbu y ($x=0$), dan garis $y=2$. Cari titik potong antara garis-garis tersebut untuk menentukan batas-batas daerahnya.

*   Titik potong $5x+y=10$ dan $y=2$: $5x+2=10 
 5x=8 
 x=8/5$. Titiknya adalah (8/5, 2).
*   Titik potong $2x+y=8$ dan $y=2$: $2x+2=8 
 2x=6 
 x=3$. Titiknya adalah (3, 2).
*   Titik potong $5x+y=10$ dan $2x+y=8$: Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: $(5x+y)-(2x+y) = 10-8 
 3x=2 
 x=2/3$. Substitusikan x ke salah satu persamaan: $2(2/3)+y=8 
 4/3+y=8 
 y = 8 - 4/3 = 24/3 - 4/3 = 20/3$. Titik potongnya adalah (2/3, 20/3).

Daerah penyelesaian adalah poligon yang dibentuk oleh titik-titik (0, 10), (2/3, 20/3), (3, 2), dan (8/5, 2). Karena $x \ge 0$ dan $y \ge 2$, maka daerahnya berada di kuadran pertama, di atas garis $y=2$, di bawah garis $2x+y=8$, dan di atas garis $5x+y=10$.