Gambarlah grafik dari fungsi berikut: f(x)=|15-5x|

Grafik fungsi f(x)=|15-5x| berbentuk seperti huruf 'V' yang terbuka ke atas, dengan titik puncaknya di (3, 0).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi $f(x) = |15 - 5x|$, kita perlu memahami sifat nilai mutlak.
Nilai mutlak $|a|$ didefinisikan sebagai:
$|a| = a$ jika $a \ge 0$
$|a| = -a$ jika $a < 0$

Dalam kasus ini, kita punya $f(x) = |15 - 5x|$.
Kita perlu menentukan kapan ekspresi di dalam nilai mutlak, yaitu $15 - 5x$, bernilai non-negatif dan kapan bernilai negatif.

1. Cari titik di mana $15 - 5x = 0$:
$15 = 5x$
$x = 15 / 5$
$x = 3$

2. Tentukan intervalnya:
   - Jika $15 - 5x \ge 0$ (yaitu, $x \le 3$): maka $f(x) = 15 - 5x$. Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien -5 dan memotong sumbu y di 15.
   - Jika $15 - 5x < 0$ (yaitu, $x > 3$): maka $f(x) = -(15 - 5x) = -15 + 5x = 5x - 15$. Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien 5 dan memotong sumbu y di -15.

Jadi, fungsi $f(x) = |15 - 5x|$ dapat ditulis sebagai fungsi sepotong-sepotong:
$f(x) = \begin{cases} 15 - 5x & \text{jika } x \le 3 \\ 5x - 15 & \text{jika } x > 3 \end{cases}$

Untuk menggambar grafiknya:
1. Tentukan titik potong dengan sumbu y (saat x=0):
   Karena $0 \le 3$, kita gunakan $f(x) = 15 - 5x$.
   $f(0) = 15 - 5(0) = 15$. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 15).

2. Tentukan titik potong dengan sumbu x (saat f(x)=0):
   $|15 - 5x| = 0$
   $15 - 5x = 0$
   $x = 3$. Jadi, titik potong sumbu x adalah (3, 0).

3. Gambar kedua garis:
   - Garis pertama ($y = 15 - 5x$) dimulai dari (0, 15) dan menurun ke titik (3, 0).
   - Garis kedua ($y = 5x - 15$) dimulai dari titik (3, 0) dan naik.
     Untuk $x > 3$, contohnya $x = 4$, $f(4) = |15 - 5(4)| = |15 - 20| = |-5| = 5$. Jadi, ada titik (4, 5).
     Untuk $x = 5$, $f(5) = |15 - 5(5)| = |15 - 25| = |-10| = 10$. Jadi, ada titik (5, 10).

Grafik fungsi $f(x) = |15 - 5x|$ akan berbentuk seperti huruf 'V' yang terbuka ke atas, dengan titik puncaknya berada di (3, 0). Sisi kiri grafik menurun dari (0, 15) ke (3, 0), dan sisi kanan grafik menaik dari (3, 0) seterusnya.