Gambarlah grafik fungsi nilai mutlak berikut! f(x)=|7-2 x|

Grafik berbentuk V dengan titik sudut di (3.5, 0), intersep y di (0, 7), dan garis lurus dengan gradien -2 di sebelah kiri serta gradien 2 di sebelah kanan titik sudut.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi nilai mutlak f(x) = |7 - 2x|, kita perlu memahami sifat fungsi nilai mutlak. Fungsi nilai mutlak |a| memberikan jarak non-negatif dari a ke nol. Artinya, jika ekspresi di dalam nilai mutlak positif atau nol, nilainya tetap sama; jika negatif, nilainya menjadi positif.

Kita bisa memecah fungsi ini menjadi dua bagian berdasarkan kapan (7 - 2x) menjadi nol:
7 - 2x = 0
7 = 2x
x = 7/2

Kasus 1: Jika 7 - 2x \(\ge\) 0, yang berarti x \(\le\) 7/2.
Dalam kasus ini, f(x) = 7 - 2x. Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien -2 dan intersep y sebesar 7.

Kasus 2: Jika 7 - 2x < 0, yang berarti x > 7/2.
Dalam kasus ini, f(x) = -(7 - 2x) = -7 + 2x = 2x - 7. Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien 2 dan intersep y sebesar -7.

Langkah-langkah untuk menggambar grafik:
1. Tentukan titik 'patahan' atau titik sudut grafik. Ini terjadi ketika ekspresi di dalam nilai mutlak sama dengan nol, yaitu x = 7/2. Nilai f(x) pada titik ini adalah |7 - 2(7/2)| = |7 - 7| = |0| = 0. Jadi, titik sudutnya adalah (7/2, 0) atau (3.5, 0).

2. Pilih beberapa nilai x di sebelah kiri x = 7/2 dan hitung nilai f(x).
   Misalnya, jika x = 3:
f(3) = |7 - 2(3)| = |7 - 6| = |1| = 1. Titik: (3, 1).
   Jika x = 0:
f(0) = |7 - 2(0)| = |7 - 0| = |7| = 7. Titik: (0, 7).

3. Pilih beberapa nilai x di sebelah kanan x = 7/2 dan hitung nilai f(x).
   Misalnya, jika x = 4:
f(4) = |7 - 2(4)| = |7 - 8| = |-1| = 1. Titik: (4, 1).
   Jika x = 5:
f(5) = |7 - 2(5)| = |7 - 10| = |-3| = 3. Titik: (5, 3).

4. Plot titik-titik ini pada sistem koordinat.
   - Titik sudut: (3.5, 0)
   - Titik di sebelah kiri: (3, 1), (0, 7)
   - Titik di sebelah kanan: (4, 1), (5, 3)

5. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus.
   - Dari kiri ke titik sudut (3.5, 0), gambar garis lurus yang menurun (gradien -2).
   - Dari titik sudut (3.5, 0) ke kanan, gambar garis lurus yang menanjak (gradien 2).

Grafik fungsi nilai mutlak f(x) = |7 - 2x| akan berbentuk seperti huruf 'V' dengan titik sudutnya berada di (3.5, 0). Sumbu y (intersep y) adalah 7. Garis di sebelah kiri titik sudut akan memiliki kemiringan negatif, dan garis di sebelah kanan akan memiliki kemiringan positif.