Gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya! y>=x^2-4x-12

Grafik menunjukkan dua parabolas terbuka ke atas. Daerah penyelesaian adalah area di atas kedua parabolas tersebut.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan y >= x^2 - 4x - 12 dan y >= x^2 + 3x - 10, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Ubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan:**
   - y = x^2 - 4x - 12
   - y = x^2 + 3x - 10

2. **Cari Titik Potong dengan Sumbu-sumbu:**
   Untuk y = x^2 - 4x - 12:
   - Sumbu y (x=0): y = 0^2 - 4(0) - 12 = -12. Titik (0, -12).
   - Sumbu x (y=0): 0 = x^2 - 4x - 12. Faktorkan: 0 = (x-6)(x+2). Jadi, x = 6 atau x = -2. Titik (6, 0) dan (-2, 0).

   Untuk y = x^2 + 3x - 10:
   - Sumbu y (x=0): y = 0^2 + 3(0) - 10 = -10. Titik (0, -10).
   - Sumbu x (y=0): 0 = x^2 + 3x - 10. Faktorkan: 0 = (x+5)(x-2). Jadi, x = -5 atau x = 2. Titik (-5, 0) dan (2, 0).

3. **Cari Titik Puncak (Vertex) Parabolas:**
   Rumus titik puncak (x, y) untuk ax^2 + bx + c adalah x = -b / 2a.

   Untuk y = x^2 - 4x - 12 (a=1, b=-4, c=-12):
   x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.
   y = (2)^2 - 4(2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16. Titik puncak (2, -16).

   Untuk y = x^2 + 3x - 10 (a=1, b=3, c=-10):
   x = -(3) / (2*1) = -3 / 2 = -1.5.
   y = (-1.5)^2 + 3(-1.5) - 10 = 2.25 - 4.5 - 10 = -12.25. Titik puncak (-1.5, -12.25).

4. **Tentukan Arah Bukaan Parabolas:**
   Karena koefisien x^2 pada kedua persamaan adalah positif (1), kedua parabolas terbuka ke atas.

5. **Cari Titik Potong Antara Kedua Parabolas:**
   Setelkan kedua persamaan sama dengan: x^2 - 4x - 12 = x^2 + 3x - 10.
   -4x - 12 = 3x - 10
   -4x - 3x = -10 + 12
   -7x = 2
   x = -2/7

   Substitusikan x = -2/7 ke salah satu persamaan untuk mencari y:
   y = (-2/7)^2 + 3(-2/7) - 10
   y = 4/49 - 6/7 - 10
   y = 4/49 - 42/49 - 490/49
   y = (4 - 42 - 490) / 49 = -528 / 49 ≈ -10.78.
   Titik potong kira-kira (-0.286, -10.78).

6. **Arsir Daerah Himpunan Penyelesaian:**
   - Untuk y >= x^2 - 4x - 12: Karena pertidaksamaannya adalah '>=', arsir daerah di atas parabola pertama (termasuk garis parabola itu sendiri).
   - Untuk y >= x^2 + 3x - 10: Karena pertidaksamaannya adalah '>=', arsir daerah di atas parabola kedua (termasuk garis parabola itu sendiri).

   Daerah himpunan penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah yang diarsir. Ini adalah daerah di atas kedua parabolas, yang dibatasi oleh bagian atas dari kedua lengkungan tersebut.

Grafik akan menunjukkan dua parabolas yang terbuka ke atas. Satu berpusat lebih rendah dan melebar lebih cepat ke kanan, yang lainnya berpusat sedikit lebih tinggi dan melebar ke kiri. Daerah penyelesaian adalah area yang berada di atas kedua parabolas tersebut.