Gambarlah grafik y=cosx, kemudian gunakan grafik tersebut

Grafik y=-3cos2x adalah grafik y=cosx yang dicerminkan terhadap sumbu x, amplitudonya menjadi 3, dan periodenya menjadi π.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik y = -3cos(2x) dari grafik y = cosx, kita perlu memahami bagaimana transformasi mempengaruhi grafik asli.

Grafik asli: y = cosx

Transformasi yang terjadi:
1. Penggandaan amplitudo: Koefisien -3 di depan cos(2x) akan mengubah amplitudo (nilai maksimum dan minimum) dan juga mencerminkan grafik terhadap sumbu x.
2. Perubahan periode: Koefisien 2 di dalam fungsi cos(2x) akan mengubah periode grafik.

Langkah 1: Gambar grafik y = cosx.
Grafik y = cosx memiliki amplitudo 1, periode 2π, memotong sumbu y di (0, 1), dan memiliki titik maksimum di x = 0, 2π, 4π, ... serta titik minimum di x = π, 3π, ...

Langkah 2: Terapkan transformasi pada grafik y = cosx.

a. Pengaruh y = -3cosx:
Penggandaan amplitudo menjadi 3 dan pencerminan terhadap sumbu x. Nilai maksimum menjadi -3 dan nilai minimum menjadi 3.

b. Pengaruh y = cos(2x):
Perubahan periode. Periode baru dihitung dengan 2π / |koefisien x|. Dalam kasus ini, periode baru adalah 2π / 2 = π.

c. Menggabungkan transformasi y = -3cos(2x):

Amplitudo: Nilai maksimum adalah 3 dan nilai minimum adalah -3.
Periode: Periode adalah π.
Pola grafik:
- Mulai dari x = 0, nilai cos(0) = 1. Maka, -3cos(2*0) = -3cos(0) = -3 * 1 = -3. Grafik dimulai dari titik (0, -3).
- Ketika 2x = π/2 (yaitu x = π/4), cos(π/2) = 0. Maka, -3cos(π/2) = 0. Grafik memotong sumbu x di (π/4, 0).
- Ketika 2x = π (yaitu x = π/2), cos(π) = -1. Maka, -3cos(π) = -3 * (-1) = 3. Grafik mencapai nilai maksimum di (π/2, 3).
- Ketika 2x = 3π/2 (yaitu x = 3π/4), cos(3π/2) = 0. Maka, -3cos(3π/2) = 0. Grafik memotong sumbu x di (3π/4, 0).
- Ketika 2x = 2π (yaitu x = π), cos(2π) = 1. Maka, -3cos(2π) = -3 * 1 = -3. Grafik kembali ke nilai minimum di (π, -3).

Jadi, grafik y = -3cos(2x) adalah grafik y = cosx yang:
1. Dicerminkan terhadap sumbu x.
2. Amplitudonya diubah menjadi 3 (nilai maksimum 3, nilai minimum -3).
3. Periodenya diperpendek menjadi π (dua kali lebih rapat dari periode cosx).