Garis k menyinggung grafik fungsi g(x)=3x^2-z+6 di titik

y = 11x - 6

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung (garis k) pada grafik fungsi g(x) di titik B(2,16), kita perlu mencari gradien garis singgung di titik tersebut. Gradien garis singgung sama dengan nilai turunan pertama fungsi di titik tersebut.

Diketahui:
Fungsi g(x) = 3x^2 - x + 6
Titik singgung B(2, 16)

Langkah 1: Cari turunan pertama dari g(x).
Turunan dari $ax^n$ adalah $anx^{n-1}$.
Turunan dari $3x^2$ adalah $3 \times 2x^{2-1} = 6x$.
Turunan dari $-x$ adalah $-1$.
Turunan dari $6$ (konstanta) adalah $0$.
Jadi, g'(x) = 6x - 1.

Langkah 2: Cari gradien garis singgung di titik B(2, 16).
Substitusikan nilai x = 2 ke dalam g'(x).
m = g'(2) = 6(2) - 1 = 12 - 1 = 11.
Jadi, gradien (m) garis k adalah 11.

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien dan satu titik (rumus titik-gradien).
Persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
Di sini, m = 11, x1 = 2, dan y1 = 16.

y - 16 = 11(x - 2)
y - 16 = 11x - 22
y = 11x - 22 + 16
y = 11x - 6

Jadi, persamaan garis k adalah y = 11x - 6.