Grafik f(x)= mx^2 + (m-4)x+ 1/2 seluruhnya berada di atas

2 < m < 8

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan sifat grafik fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat f(x) = mx^2 + (m-4)x + 1/2 seluruhnya berada di atas sumbu-X. Ini berarti bahwa grafik fungsi kuadrat tidak memotong atau menyinggung sumbu-X, dan parabola terbuka ke atas.

Syarat agar grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di atas sumbu-X adalah:
1. Koefisien x^2 (yaitu m) harus positif (agar parabola terbuka ke atas).
2. Diskriminan (D) harus negatif (agar tidak memotong atau menyinggung sumbu-X).

Koefisien a = m
Koefisien b = m-4
Koefisien c = 1/2

Syarat 1: m > 0

Syarat 2: D < 0
D = b^2 - 4ac
D = (m-4)^2 - 4 * m * (1/2)
D = (m^2 - 8m + 16) - 2m
D = m^2 - 10m + 16

Kita perlu mencari nilai m agar D < 0:
m^2 - 10m + 16 < 0

Untuk mencari akar-akar dari m^2 - 10m + 16 = 0, kita faktorkan:
(m - 2)(m - 8) = 0
Jadi, akar-akarnya adalah m = 2 dan m = 8.

Karena parabola m^2 - 10m + 16 terbuka ke atas, maka m^2 - 10m + 16 < 0 ketika nilai m berada di antara akar-akarnya, yaitu 2 < m < 8.

Sekarang kita gabungkan kedua syarat:
m > 0 dan 2 < m < 8.

Irisan dari kedua syarat tersebut adalah 2 < m < 8.

Jadi, nilai m yang memenuhi adalah 2 < m < 8.