Grafik fungsi f(x)=2x^3-45x^2+216x-195 turun pada interval

Grafik turun pada interval (3, 12).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi $f(x) = 2x^3 - 45x^2 + 216x - 195$ turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya negatif.

1. **Cari turunan pertama f'(x):**
   $f'(x) = \\frac{d}{dx}(2x^3 - 45x^2 + 216x - 195)$
   $f'(x) = 6x^2 - 90x + 216$

2. **Tentukan titik kritis dengan mencari akar dari f'(x) = 0:**
   $6x^2 - 90x + 216 = 0$
   Bagi seluruh persamaan dengan 6:
   $x^2 - 15x + 36 = 0$

   Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
   Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 36 dan jika dijumlahkan menghasilkan -15. Bilangan tersebut adalah -3 dan -12.
   $(x - 3)(x - 12) = 0$

   Jadi, titik kritisnya adalah $x = 3$ dan $x = 12$.

3. **Uji interval untuk menentukan di mana f'(x) < 0:**
   Titik kritis membagi garis bilangan menjadi tiga interval: $(-\\infty, 3)$, $(3, 12)$, dan $(12, \\infty)$.

   *   **Interval $(-\\infty, 3)$:** Pilih nilai uji, misalnya $x = 0$.
       $f'(0) = 6(0)^2 - 90(0) + 216 = 216$. Karena $f'(0) > 0$, fungsi naik pada interval ini.
   *   **Interval $(3, 12)$:** Pilih nilai uji, misalnya $x = 5$.
       $f'(5) = 6(5)^2 - 90(5) + 216 = 6(25) - 450 + 216 = 150 - 450 + 216 = -300 + 216 = -84$. Karena $f'(5) < 0$, fungsi turun pada interval ini.
   *   **Interval $(12, \\infty)$:** Pilih nilai uji, misalnya $x = 15$.
       $f'(15) = 6(15)^2 - 90(15) + 216 = 6(225) - 1350 + 216 = 1350 - 1350 + 216 = 216$. Karena $f'(15) > 0$, fungsi naik pada interval ini.

Kesimpulan:
Grafik fungsi $f(x) = 2x^3 - 45x^2 + 216x - 195$ turun pada interval $(3, 12)$.