Grafik fungsi kuadrat f(x)=4m-(m+2)x-x^2 mempunyai nilai

Titik balik maksimumnya adalah (-3, 25).

Pembahasan

Diberikan fungsi kuadrat f(x) = 4m - (m+2)x - x^2.
Fungsi ini dapat ditulis ulang dalam bentuk standar f(x) = ax^2 + bx + c, dengan a = -1, b = -(m+2), dan c = 4m.
Nilai maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada sumbu simetri, yang diberikan oleh x = -b/(2a).
Dalam kasus ini, sumbu simetri adalah x = -(-(m+2))/(2*(-1)) = (m+2)/(-2) = -(m+2)/2.

Nilai maksimum fungsi adalah f(-(m+2)/2) = 25.
Substitusikan x = -(m+2)/2 ke dalam fungsi f(x):
4m - (m+2)(-(m+2)/2) - (-(m+2)/2)^2 = 25
4m + (m+2)^2/2 - (m+2)^2/4 = 25
Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan penyebut:
16m + 2(m+2)^2 - (m+2)^2 = 100
16m + (m+2)^2 = 100
16m + (m^2 + 4m + 4) = 100
m^2 + 20m + 4 = 100
m^2 + 20m - 96 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(m+24)(m-4) = 0
Maka, nilai m adalah -24 atau 4.

Karena diberikan syarat m > 0, maka kita pilih m = 4.

Sekarang kita cari titik balik maksimum dari grafik y = f(x) dengan m = 4.
Sumbu simetri x = -(m+2)/2 = -(4+2)/2 = -6/2 = -3.
Nilai maksimum y adalah f(-3).
f(-3) = 4(4) - (4+2)(-3) - (-3)^2
f(-3) = 16 - (6)(-3) - 9
f(-3) = 16 + 18 - 9
f(-3) = 34 - 9 = 25.

Jadi, titik balik maksimum grafik adalah (-3, 25).

Jawaban Singkat: Titik balik maksimumnya adalah (-3, 25).