Harga 3 kg beras, 2 kg gula, dan 1 kg telur di sebuah toko

a. Harga 1 kg beras Rp8.000, 1 kg gula Rp9.000, 1 kg telur Rp16.000. b. Rp65.000.

Pembahasan

Soal ini adalah soal cerita yang melibatkan sistem persamaan linear tiga variabel.

Misalkan:
Ber = harga 1 kg beras
Gu = harga 1 kg gula
Te = harga 1 kg telur

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk tiga persamaan:
1. Harga 3 kg beras, 2 kg gula, dan 1 kg telur adalah Rp58.000,00.
   3 Ber + 2 Gu + 1 Te = 58000  (Persamaan 1)

2. Harga 2 kg beras, 2 kg gula, dan 5 kg telur adalah Rp114.000,00.
   2 Ber + 2 Gu + 5 Te = 114000 (Persamaan 2)

3. Seseorang harus membayar Rp74.000,00 untuk membeli 5 kg beras, 2 kg gula, dan 1 kg telur.
   5 Ber + 2 Gu + 1 Te = 74000   (Persamaan 3)

Bagian a: Berapa rupiah harga kg 1 beras, harga 1 kg gula, dan harga 1 kg telur di toko tersebut?
Kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear ini.

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita coba eliminasi.

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 3:
(5 Ber + 2 Gu + 1 Te) - (3 Ber + 2 Gu + 1 Te) = 74000 - 58000
2 Ber = 16000
Ber = 16000 / 2
Ber = 8000

Harga 1 kg beras adalah Rp8.000,00.

Sekarang substitusikan nilai Ber ke Persamaan 1 dan Persamaan 2:
Dari Persamaan 1:
3(8000) + 2 Gu + Te = 58000
24000 + 2 Gu + Te = 58000
2 Gu + Te = 58000 - 24000
2 Gu + Te = 34000 (Persamaan 4)

Dari Persamaan 2:
2(8000) + 2 Gu + 5 Te = 114000
16000 + 2 Gu + 5 Te = 114000
2 Gu + 5 Te = 114000 - 16000
2 Gu + 5 Te = 98000 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel:
2 Gu + Te = 34000 (Persamaan 4)
2 Gu + 5 Te = 98000 (Persamaan 5)

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
(2 Gu + 5 Te) - (2 Gu + Te) = 98000 - 34000
4 Te = 64000
Te = 64000 / 4
Te = 16000

Harga 1 kg telur adalah Rp16.000,00.

Sekarang substitusikan nilai Te ke Persamaan 4 untuk mencari Gu:
2 Gu + 16000 = 34000
2 Gu = 34000 - 16000
2 Gu = 18000
Gu = 18000 / 2
Gu = 9000

Harga 1 kg gula adalah Rp9.000,00.

Jadi, jawaban untuk bagian a adalah:
Harga 1 kg beras = Rp8.000,00
Harga 1 kg gula = Rp9.000,00
Harga 1 kg telur = Rp16.000,00

Bagian b: Berapa rupiah yang harus dibayarkan jika seseorang membeli 3 kg beras, 1 kg gula, dan 2 kg telur?
Total biaya = (3 * Ber) + (1 * Gu) + (2 * Te)
Total biaya = (3 * 8000) + (1 * 9000) + (2 * 16000)
Total biaya = 24000 + 9000 + 32000
Total biaya = 33000 + 32000
Total biaya = 65000

Jadi, jawaban untuk bagian b adalah Rp65.000,00.