Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan

Akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 + 8x = 13 adalah (-4 ± √42) / 2.

Pembahasan

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 + 8x = 13 dengan melengkapi kuadrat sempurna, ikuti langkah-langkah berikut:
1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan:
   2x^2 + 8x - 13 = 0
   2x^2 + 8x = 13
2. Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien dari x^2 (yaitu 2):
   x^2 + 4x = 13/2
3. Lengkapi kuadrat sempurna. Ambil setengah dari koefisien x (yaitu 4/2 = 2), kuadratkan (2^2 = 4), dan tambahkan ke kedua sisi persamaan:
   x^2 + 4x + 4 = 13/2 + 4
4. Faktorkan sisi kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna dan sederhanakan sisi kanan:
   (x + 2)^2 = 13/2 + 8/2
   (x + 2)^2 = 21/2
5. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
   x + 2 = ±√(21/2)
6. Sederhanakan akar kuadrat di sisi kanan (jika perlu, rasionalkan penyebutnya):
   x + 2 = ±(√21 / √2)
   x + 2 = ±(√21 * √2) / (√2 * √2)
   x + 2 = ±√42 / 2
7. Isolasi x:
   x = -2 ± √42 / 2
   x = -4/2 ± √42 / 2
   x = (-4 ± √42) / 2
Jadi, akar-akarnya adalah x1 = (-4 + √42) / 2 dan x2 = (-4 - √42) / 2.
Himpunan penyelesaiannya (HP) adalah {(-4 + √42) / 2, (-4 - √42) / 2}.