Harga kg apel 3 dan 5 kg jeruk adalah Rp85.000,00. Harga 8

Rp 17.421,05 (berdasarkan perhitungan matematis dari angka yang diberikan, meskipun tidak realistis)

Pembahasan

Ini adalah soal sistem persamaan linear dua variabel. Kita perlu menentukan harga per kg apel dan per kg jeruk.
Misalkan:
$a$ = harga per kg apel (dalam Rupiah)
$j$ = harga per kg jeruk (dalam Rupiah)

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua persamaan:
1. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp85.000,00.
   Persamaan: $3a + 5j = 85000$ 

2. Harga 8 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp123.000,00.
   Persamaan: $8a + 7j = 123000$

Kita perlu mencari harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk, yaitu nilai $a + j$.

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.
Mari gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan (1) dengan 8 dan persamaan (2) dengan 3 agar koefisien $a$ sama:
$8 \times (3a + 5j = 85000) \implies 24a + 40j = 680000$
$3 \times (8a + 7j = 123000) \implies 24a + 21j = 369000$

Kurangkan persamaan kedua yang baru dari persamaan pertama yang baru:
$(24a + 40j) - (24a + 21j) = 680000 - 369000$
$19j = 311000$
$j = \frac{311000}{19}$
$j \approx 16368.42$

Sekarang, substitusikan nilai $j$ ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan 1) untuk mencari nilai $a$.
$3a + 5j = 85000$
$3a + 5(\frac{311000}{19}) = 85000$
$3a + \frac{1555000}{19} = 85000$
$3a = 85000 - \frac{1555000}{19}$
$3a = \frac{85000 \times 19 - 1555000}{19}$
$3a = \frac{1615000 - 1555000}{19}$
$3a = \frac{60000}{19}$
$a = \frac{60000}{19 \times 3}$
$a = \frac{20000}{19}$
$a \approx 1052.63$

Ini memberikan hasil yang sangat kecil untuk harga apel dan sangat besar untuk harga jeruk, yang tampaknya tidak realistis. Mari kita periksa kembali perhitungan eliminasi.

Kalikan persamaan (1) dengan 7 dan persamaan (2) dengan 5 agar koefisien $j$ sama:
$7 \times (3a + 5j = 85000) \implies 21a + 35j = 595000$
$5 \times (8a + 7j = 123000) \implies 40a + 35j = 615000$

Kurangkan persamaan pertama yang baru dari persamaan kedua yang baru:
$(40a + 35j) - (21a + 35j) = 615000 - 595000$
$19a = 20000$
$a = \frac{20000}{19}$
$a \approx 1052.63$

Sekarang substitusikan nilai $a$ ke persamaan (1) untuk mencari $j$:
$3a + 5j = 85000$
$3(\frac{20000}{19}) + 5j = 85000$
$\frac{60000}{19} + 5j = 85000$
$5j = 85000 - \frac{60000}{19}$
$5j = \frac{85000 \times 19 - 60000}{19}$
$5j = \frac{1615000 - 60000}{19}$
$5j = \frac{1555000}{19}$
$j = \frac{1555000}{19 \times 5}$
$j = \frac{311000}{19}$
$j \approx 16368.42$

Perhitungan ini konsisten, namun hasil harga per kg apel dan jeruk sangat tidak masuk akal (apel lebih murah dari jeruk dengan selisih yang sangat besar, dan harga jeruk sangat tinggi).

Mari kita periksa soalnya lagi: "Harga kg apel 3 dan 5 kg jeruk adalah Rp85.000,00. Harga 8 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp123.000,00." 

Kemungkinan ada kesalahan dalam menyalin soal atau dalam angka yang diberikan.
Jika kita lanjutkan dengan angka tersebut, maka harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah $a+j$.
$a+j = \frac{20000}{19} + \frac{311000}{19} = \frac{331000}{19}$
$\frac{331000}{19} \approx 17421.05$

Mari kita coba tukar apel dan jeruk dalam asumsi awal jika ada kekeliruan dalam soal aslinya (misal 3kg jeruk dan 5kg apel):
Misal:
$j$ = harga per kg apel
$a$ = harga per kg jeruk

$3j + 5a = 85000$
$8j + 7a = 123000$

Kalikan persamaan pertama dengan 8, kedua dengan 3:
$24j + 40a = 680000$
$24j + 21a = 369000$
Kurangkan:
$19a = 311000$
$a = 311000 / 19 \approx 16368.42$ (Harga Jeruk)

$3j + 5(16368.42) = 85000$
$3j + 81842.1 = 85000$
$3j = 3157.9$
$j = 1052.63$ (Harga Apel)

Ini juga memberikan hasil yang sama dan tidak masuk akal.

Mari kita periksa kembali perhitungan awal:
$3a + 5j = 85000$ (1)
$8a + 7j = 123000$ (2)

Eliminasi $j$:
$21a + 35j = 595000$
$40a + 35j = 615000$
Kurangkan (1') dari (2'):
$19a = 20000 
 a = 20000/19 
 approx 1052.63$

Eliminasi $a$:
$24a + 40j = 680000$
$24a + 21j = 369000$
Kurangkan (2'') dari (1''):
$19j = 311000$
$j = 311000/19 
 approx 16368.42$

Ini mengkonfirmasi bahwa jika angka soal benar, maka harga 1kg apel adalah Rp 1052.63 dan 1kg jeruk adalah Rp 16368.42.

Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah $a+j = \frac{20000}{19} + \frac{311000}{19} = \frac{331000}{19}$.
$\frac{331000}{19} = 17421.0526...$
Jika dibulatkan, menjadi Rp 17.421,05.

Namun, jika ada kemungkinan kesalahan dalam soal dan angka yang lebih masuk akal adalah yang menghasilkan jawaban bulat, mari kita coba investigasi.
Misalkan $a=10000$ dan $j=10000$?
$3(10000) + 5(10000) = 80000$ (mendekati 85000)
$8(10000) + 7(10000) = 150000$ (jauh dari 123000)

Misalkan $a=5000$ dan $j=13000$? (Ini mengikuti proporsi awal)
$3(5000) + 5(13000) = 15000 + 65000 = 80000$ (mendekati 85000)
$8(5000) + 7(13000) = 40000 + 91000 = 131000$ (mendekati 123000)

Jika kita coba $a=5000, j=13000$, maka $a+j = 18000$. Ini adalah jawaban yang masuk akal secara nominal.

Mari kita periksa kembali perhitungan jika ada kesalahan dalam menyalin soal.
Contoh soal serupa yang sering muncul:
3 apel + 5 jeruk = 85000
8 apel + 7 jeruk = 123000

Jika kita perhatikan selisihnya:
(8a+7j) - (3a+5j) = 123000 - 85000
$5a + 2j = 38000$

Ini tidak langsung membantu menemukan $a+j$.

Mari kita coba metode lain untuk mencari $a+j$ secara langsung jika memungkinkan.
Kita punya:
$3a + 5j = 85000$
$8a + 7j = 123000$

Jika kita tambahkan kedua persamaan:
$11a + 12j = 208000$

Jika kita kurangkan:
$5a + 2j = 38000$

Tidak ada cara langsung untuk mendapatkan $a+j$.

Berdasarkan perhitungan matematis yang cermat dengan angka yang diberikan, hasilnya adalah:
$a = 20000/19$
$j = 311000/19$
$a+j = 331000/19 \approx 17421.05$

Karena ini adalah soal pilihan ganda (implisit dari formatnya), dan hasil perhitungan kita tidak menghasilkan angka bulat atau yang mudah dikenali, ada kemungkinan besar ada kesalahan dalam soal asli. Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan perhitungan, itu adalah Rp 17.421,05.