Harga tiket masuk suatu taman rekreasi adalah Rp 5.000,00

20 tiket anak-anak dan 160 tiket dewasa

Pembahasan

Soal ini merupakan soal program linear.

Misalkan:
x = jumlah tiket anak-anak
y = jumlah tiket dewasa

Fungsi tujuan (pendapatan):
Pendapatan = (Harga tiket anak * x) + (Harga tiket dewasa * y)
P = 5000x + 7500y

Kendala:
1. Jumlah tiket minimum: x + y >= 180
2. Biaya cetak tiket: (Biaya cetak anak * x) + (Biaya cetak dewasa * y) <= Alokasi biaya
   2000x + 2500y <= 400000
   (Sederhanakan dengan membagi 500)
   400x + 500y <= 80000
   40x + 50y <= 8000
   4x + 5y <= 800
3. Jumlah tiket tidak negatif: x >= 0, y >= 0

Untuk mencari pendapatan maksimum, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut.

Titik potong:
1. x + y = 180  => y = 180 - x
   Substitusi ke 4x + 5y = 800:
   4x + 5(180 - x) = 800
   4x + 900 - 5x = 800
   -x = -100
   x = 100
   y = 180 - 100 = 80
   Titik (100, 80)

2. Dari kendala 4x + 5y <= 800:
   Jika x = 0, maka 5y = 800 => y = 160. Titik (0, 160)
   Jika y = 0, maka 4x = 800 => x = 200. Titik (200, 0)

3. Dari kendala x + y >= 180:
   Jika x = 0, maka y = 180. Titik (0, 180)
   Jika y = 0, maka x = 180. Titik (180, 0)

Sekarang kita evaluasi fungsi pendapatan di titik-titik pojok yang memenuhi semua kendala:
Titik (100, 80):
P = 5000(100) + 7500(80) = 500000 + 600000 = 1.100.000

Kita perlu memeriksa titik-titik lain yang mungkin memenuhi kendala x + y >= 180 dan 4x + 5y <= 800. Mari kita periksa titik potong sumbu y dari 4x+5y=800 (y=160) dengan x+y=180. Jika y=160, maka x+160=180 => x=20. Titik (20, 160).

Titik (20, 160):
P = 5000(20) + 7500(160) = 100000 + 1200000 = 1.300.000

Mari kita periksa titik potong sumbu x dari 4x+5y=800 (x=200) dengan x+y=180. Jika x=200, maka 200+y=180 => y=-20. Ini tidak valid karena y>=0.

Jadi, pendapatan maksimum diperoleh saat menjual 20 tiket anak-anak dan 160 tiket dewasa.