Hasil bagi dan sisa pembagian polinomial 3x^3+5x^2-11x+6

Hasil bagi: 3x - 4, Sisa: -14x + 26

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal pembagian polinomial, kita akan menggunakan metode pembagian bersusun.

Polinomial yang dibagi: P(x) = 3x³ + 5x² - 11x + 6
Pembagi: D(x) = x² + 3x + 5

Langkah-langkah pembagian:

1.  Bagi suku pertama P(x) dengan suku pertama D(x): (3x³) / (x²) = 3x. Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.
    ```
          3x       
      x²+3x+5 | 3x³ + 5x² - 11x + 6
    ```

2.  Kalikan hasil bagi (3x) dengan seluruh pembagi (x² + 3x + 5):
    3x * (x² + 3x + 5) = 3x³ + 9x² + 15x.

3.  Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial yang dibagi:
    (3x³ + 5x² - 11x + 6) - (3x³ + 9x² + 15x)
    = 3x³ + 5x² - 11x + 6 - 3x³ - 9x² - 15x
    = -4x² - 26x + 6
    ```
          3x       
      x²+3x+5 | 3x³ + 5x² - 11x + 6
              -(3x³ + 9x² + 15x)
              -----------------
                    -4x² - 26x + 6
    ```

4.  Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (-4x²) dengan suku pertama pembagi (x²): (-4x²) / (x²) = -4. Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.
    ```
          3x  - 4  
      x²+3x+5 | 3x³ + 5x² - 11x + 6
              -(3x³ + 9x² + 15x)
              -----------------
                    -4x² - 26x + 6
    ```

5.  Kalikan hasil bagi kedua (-4) dengan seluruh pembagi (x² + 3x + 5):
    -4 * (x² + 3x + 5) = -4x² - 12x - 20.

6.  Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya:
    (-4x² - 26x + 6) - (-4x² - 12x - 20)
    = -4x² - 26x + 6 + 4x² + 12x + 20
    = -14x + 26
    ```
          3x  - 4  
      x²+3x+5 | 3x³ + 5x² - 11x + 6
              -(3x³ + 9x² + 15x)
              -----------------
                    -4x² - 26x + 6
                  -(-4x² - 12x - 20)
                  -----------------
                          -14x + 26
    ```

Karena derajat hasil pengurangan (-14x + 26) lebih kecil dari derajat pembagi (x² + 3x + 5), maka -14x + 26 adalah sisa pembagian.

**Hasil bagi:** 3x - 4
**Sisa pembagian:** -14x + 26

Jadi, hasil bagi dan sisa pembagian polinomial 3x³ + 5x² - 11x + 6 dibagi (x² + 3x + 5) berturut-turut adalah (3x - 4) dan (-14x + 26).