Hasil dari integral 2 4 (-x^2+6x-8) dx=... .

Hasil integralnya adalah 4/3.

Pembahasan

Untuk menghitung hasil dari integral tentu ∫[dari 2 sampai 4] (-x^2 + 6x - 8) dx, kita perlu mencari antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi -x^2 + 6x - 8 terlebih dahulu, kemudian menerapkan Teorema Dasar Kalkulus.

Langkah 1: Cari antiturunan dari f(x) = -x^2 + 6x - 8.
∫(-x^2 + 6x - 8) dx = ∫(-x^2) dx + ∫(6x) dx - ∫(8) dx

Menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C):
∫(-x^2) dx = - (x^(2+1))/(2+1) = -x^3/3
∫(6x) dx = 6 * (x^(1+1))/(1+1) = 6 * (x^2)/2 = 3x^2
∫(8) dx = 8x

Jadi, antiturunannya adalah F(x) = -x^3/3 + 3x^2 - 8x + C. Kita akan menggunakan F(x) = -x^3/3 + 3x^2 - 8x untuk perhitungan integral tentu.

Langkah 2: Terapkan Teorema Dasar Kalkulus.
∫[a sampai b] f(x) dx = F(b) - F(a)
Dalam kasus ini, a = 2 dan b = 4.

Hitung F(4):
F(4) = -(4)^3/3 + 3(4)^2 - 8(4)
F(4) = -64/3 + 3(16) - 32
F(4) = -64/3 + 48 - 32
F(4) = -64/3 + 16
Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
F(4) = -64/3 + (16 * 3)/3
F(4) = -64/3 + 48/3
F(4) = (-64 + 48) / 3
F(4) = -16/3

Hitung F(2):
F(2) = -(2)^3/3 + 3(2)^2 - 8(2)
F(2) = -8/3 + 3(4) - 16
F(2) = -8/3 + 12 - 16
F(2) = -8/3 - 4
Untuk menjumlahkan, samakan penyebutnya:
F(2) = -8/3 - (4 * 3)/3
F(2) = -8/3 - 12/3
F(2) = (-8 - 12) / 3
F(2) = -20/3

Sekarang hitung F(4) - F(2):
∫[2 sampai 4] (-x^2 + 6x - 8) dx = F(4) - F(2)
= (-16/3) - (-20/3)
= -16/3 + 20/3
= (-16 + 20) / 3
= 4/3

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 4/3.