Hasil dari integral 4x(x^2+1) dx=....

Hasil integralnya adalah x^4 + 2x^2 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau mengalikan terlebih dahulu.

Metode 1: Mengalikan terlebih dahulu
4x(x^2+1) dx = (4x^3 + 4x) dx
Sekarang kita integralkan:
∫(4x^3 + 4x) dx = ∫4x^3 dx + ∫4x dx
= 4 * (x^(3+1))/(3+1) + 4 * (x^(1+1))/(1+1) + C
= 4 * (x^4)/4 + 4 * (x^2)/2 + C
= x^4 + 2x^2 + C

Metode 2: Metode Substitusi
Misalkan u = x^2 + 1, maka du/dx = 2x, sehingga dx = du/(2x).
Integral menjadi:
∫4x(u) * (du/(2x))
= ∫2u du
= 2 * (u^(1+1))/(1+1) + C
= 2 * (u^2)/2 + C
= u^2 + C

Substitusikan kembali u = x^2 + 1:
= (x^2 + 1)^2 + C
= (x^4 + 2x^2 + 1) + C

Karena C adalah konstanta sembarang, (x^4 + 2x^2 + 1) + C sama dengan x^4 + 2x^2 + C' (dimana C' = C + 1).

Jadi, hasil dari integral 4x(x^2+1) dx adalah x^4 + 2x^2 + C.