Hasil dari integral 6x(1-x^2)^4 dx=...

Hasil integralnya adalah (-3/5)(1 - x^2)^5 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 6x(1-x^2)^4 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 1 - x^2.
Maka, du/dx = -2x.
Sehingga, dx = du / (-2x).

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
Integral dari 6x * u^4 * (du / (-2x))
= Integral dari (6x / -2x) * u^4 du
= Integral dari -3 * u^4 du

Sekarang, kita integralkan terhadap u:
= -3 * (u^(4+1) / (4+1)) + C
= -3 * (u^5 / 5) + C
= (-3/5) * u^5 + C

Terakhir, substitusikan kembali u = 1 - x^2:
= (-3/5) * (1 - x^2)^5 + C

Jadi, hasil dari integral 6x(1-x^2)^4 dx adalah (-3/5)(1 - x^2)^5 + C.