Hasil dari sigma n=6 15 (3n-10)=

Deret aritmetika dengan suku pertama 8 (n=6) dan suku terakhir 35 (n=15). Jumlah suku adalah 10. Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika S_k = k/2 * (a_1 + a_k), hasilnya adalah S_10 = 10/2 * (8 + 35) = 5 * 43 = 215.

Pembahasan

Kita akan menghitung hasil dari notasi sigma $\sum_{n=6}^{15} (3n-10)$.
Ini adalah deret aritmetika karena suku-sukunya memiliki selisih yang konstan.

Langkah pertama adalah mengidentifikasi suku pertama (n=6) dan suku terakhir (n=15).
Suku pertama (a_6) = 3(6) - 10 = 18 - 10 = 8.
Suku terakhir (a_15) = 3(15) - 10 = 45 - 10 = 35.

Selanjutnya, kita perlu menentukan jumlah suku dalam deret ini. Jumlah suku adalah batas atas dikurangi batas bawah ditambah 1.
Jumlah suku (k) = 15 - 6 + 1 = 10 suku.

Kita bisa menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_k = \frac{k}{2}(a_1 + a_k)$, di mana k adalah jumlah suku, a_1 adalah suku pertama, dan a_k adalah suku terakhir.
Dalam kasus ini, suku pertama adalah suku saat n=6 (yaitu 8) dan suku terakhir adalah suku saat n=15 (yaitu 35). Jumlah suku adalah 10.

$S_{10} = \frac{10}{2}(8 + 35)$
$S_{10} = 5(43)$
$S_{10} = 215$

Alternatif lain adalah menggunakan sifat sigma:
$\\sum_{n=6}^{15} (3n-10) = \sum_{n=6}^{15} 3n - \sum_{n=6}^{15} 10$
$= 3 \sum_{n=6}^{15} n - 10 \times (15-6+1)$
$= 3 \sum_{n=6}^{15} n - 10 \times 10$
$= 3 \sum_{n=6}^{15} n - 100$

Untuk menghitung $\sum_{n=6}^{15} n$, kita bisa gunakan rumus $\sum_{n=1}^{N} n = \frac{N(N+1)}{2}$
$\sum_{n=6}^{15} n = \sum_{n=1}^{15} n - \sum_{n=1}^{5} n$
$= \frac{15(15+1)}{2} - \frac{5(5+1)}{2}$
$= \frac{15 \times 16}{2} - \frac{5 \times 6}{2}$
$= 15 \times 8 - 5 \times 3$
$= 120 - 15$
$= 105$

Sekarang substitusikan kembali:
$3 \times 105 - 100$
$= 315 - 100$
$= 215$

Jadi, hasil dari sigma n=6 hingga 15 dari (3n-10) adalah 215.