Hasil penilaian akhir semester pelajaran matematika sebagai

Daftar distribusi frekuensi: Kelas 65-70 (9 siswa), 71-76 (11 siswa), 77-82 (10 siswa), 83-88 (6 siswa), 89-94 (2 siswa), 95-100 (2 siswa). Jumlah siswa kelas bawah: 9. Jumlah siswa kelas atas: 2.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian untuk soal mengenai data hasil penilaian akhir semester pelajaran matematika:

Data nilai:
70, 80, 65, 85, 90, 75, 70, 85, 100, 80, 75, 70, 80, 95, 75, 75, 85, 80, 70, 65, 80, 70, 70, 75, 75, 80, 90, 85, 75, 80, 75, 75, 70, 85, 80, 75, 70, 80, 80, 75
Jumlah data (n) = 40

**a. Daftar Distribusi Frekuensi Data Berkelompok**

1.  **Tentukan Rentang (R):**
    Nilai tertinggi = 100
    Nilai terendah = 65
    R = Nilai tertinggi - Nilai terendah = 100 - 65 = 35

2.  **Tentukan Banyak Kelas (k):**
    Menggunakan aturan Sturges: k = 1 + 3.322 log(n)
    k = 1 + 3.322 log(40)
    k = 1 + 3.322 * 1.602
    k = 1 + 5.321
    k ≈ 6.321
    Kita bulatkan menjadi 6 atau 7 kelas. Mari kita gunakan 6 kelas.

3.  **Tentukan Panjang Kelas (p):**
    p = Rentang / Banyak kelas
    p = 35 / 6
    p ≈ 5.83
    Kita bulatkan menjadi 6.

4.  **Tentukan Batas Kelas dan Frekuensi:**
    Dimulai dari nilai terendah (65).

    | Kelas       | Batas Bawah | Batas Atas | Frekuensi | Tally     |
    |-------------|-------------|------------|-----------|-----------|
    | 65 - 70     | 65          | 70         | 7         | |||| ||   |
    | 71 - 76     | 71          | 76         | 11        | |||| ||||||
    | 77 - 82     | 77          | 82         | 10        | |||| |||| |
    | 83 - 88     | 83          | 88         | 8         | |||| |||  |
    | 89 - 94     | 89          | 94         | 3         | |||       |
    | 95 - 100    | 95          | 100        | 1         | |         |
    | **Jumlah**  |             |            | **40**    |           |

    *Penjelasan Tally dan Frekuensi:* 
    - Nilai 65-70: 65, 70, 70, 70, 65, 70, 70 (ada 7)
    - Nilai 71-76: 75, 75, 75, 75, 75, 75 (ada 6) ... perlu dicek ulang datanya
    Mari kita hitung ulang frekuensi dengan teliti:
    70: 6, 80: 10, 65: 2, 85: 6, 90: 2, 75: 10, 100: 1, 95: 1

    Hitung ulang frekuensi:
    - 65: 2
    - 70: 6
    - 75: 10
    - 80: 10
    - 85: 6
    - 90: 2
    - 95: 1
    - 100: 1
    Total = 2+6+10+10+6+2+1+1 = 38. Masih ada data yang terlewat.
    Mari kita hitung ulang dari data asli:
    70, 80, 65, 85, 90, 75, 70, 85, 100, 80, 75, 70, 80, 95, 75, 75, 85, 80, 70, 65, 80, 70, 70, 75, 75, 80, 90, 85, 75, 80, 75, 75, 70, 85, 80, 75, 70, 80, 80, 75 (Total 40 data)

    Frekuensi nilai:
    65: 2
    70: 7
    75: 11
    80: 10
    85: 6
    90: 2
    95: 1
    100: 1
    Total = 2+7+11+10+6+2+1+1 = 40. Oke, jumlahnya pas.

    Sekarang kita buat tabel distribusi frekuensi berkelompok dengan panjang kelas 6:
    Rentang = 100 - 65 = 35. Banyak kelas = 6. Panjang kelas = 35/6 ≈ 5.83, dibulatkan menjadi 6.

    | Kelas       | Batas Sebenarnya | Frekuensi |
    |-------------|------------------|-----------|
    | 65 - 70     | 64.5 - 70.5      | 9 (65, 70, 70, 70, 65, 70, 70) + (1 dari 75,75,...)
    
    Sepertinya lebih baik menggunakan rentang nilai asli dan mengelompokkannya secara manual agar lebih akurat.
    
    Kelas 1 (65-70): 65, 70, 70, 70, 65, 70, 70 (Frekuensi = 7)
    Kelas 2 (71-76): 75, 75, 75, 75, 75, 75 (Frekuensi = 6)
    Kelas 3 (77-82): 80, 80, 80, 80, 80, 80 (Frekuensi = 6)
    Kelas 4 (83-88): 85, 85, 85, 85, 85, 85 (Frekuensi = 6)
    Kelas 5 (89-94): 90, 90 (Frekuensi = 2)
    Kelas 6 (95-100): 100, 95 (Frekuensi = 2)
    
    Jumlah frekuensi = 7 + 6 + 6 + 6 + 2 + 2 = 29. Ini masih salah.
    
    Mari kita susun ulang data berdasarkan nilai unik dan frekuensinya:
    65 (2), 70 (7), 75 (11), 80 (10), 85 (6), 90 (2), 95 (1), 100 (1). Total 40.
    
    Sekarang kita kelompokkan dengan panjang kelas 6:
    Rentang = 35. Banyak kelas = 6. Panjang kelas = 6.
    
    | Interval Kelas | Frekuensi |
    |----------------|-----------|
    | 65 - 70        | 9 (65(2) + 70(7)) |
    | 71 - 76        | 11 (75(11)) |
    | 77 - 82        | 10 (80(10)) |
    | 83 - 88        | 6 (85(6)) |
    | 89 - 94        | 2 (90(2)) |
    | 95 - 100       | 2 (95(1) + 100(1)) |
    | **Jumlah**     | **40**    |
    
    Ini adalah daftar distribusi frekuensi data berkelompok yang benar.

**b. Jumlah Siswa yang Mendapatkan Nilai pada Kelas Paling Bawah dan Paling Atas**

-   **Kelas paling bawah:** Interval 65 - 70
    Jumlah siswa pada kelas ini adalah 9.

-   **Kelas paling atas:** Interval 95 - 100
    Jumlah siswa pada kelas ini adalah 2.

Jadi, jumlah siswa yang mendapatkan nilai pada kelas paling bawah adalah 9 orang, dan pada kelas paling atas adalah 2 orang.