Hasil penjualan x unit barang dinyatakan dengan fungsi

Cari turunan pertama dari fungsi hasil penjualan H(x), setarakan dengan nol, dan selesaikan untuk x guna menemukan jumlah unit yang memaksimalkan penjualan.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan optimasi fungsi dalam matematika, khususnya aplikasi turunan untuk mencari nilai maksimum. Fungsi hasil penjualan H(x) = 240x - 3x^2 menyatakan hasil penjualan dalam ratusan ribu rupiah untuk x unit barang. Untuk menemukan banyaknya barang yang harus dijual agar hasil penjualan maksimum, kita perlu mencari nilai x di mana turunan pertama dari fungsi H(x) sama dengan nol. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: 1. Cari turunan pertama dari fungsi H(x) terhadap x: H'(x). 2. Atur H'(x) = 0 dan selesaikan untuk mendapatkan nilai x. Nilai x ini merupakan titik kritis. 3. Untuk memastikan bahwa titik kritis tersebut merupakan titik maksimum, kita bisa menggunakan uji turunan kedua. Cari turunan kedua H''(x). Jika H''(x) < 0 pada titik kritis, maka itu adalah titik maksimum. Dengan menyelesaikan H'(x) = 0, kita akan menemukan jumlah unit barang yang memberikan hasil penjualan maksimum.