Hasil rotasi kurva y=4x^2-2x-3 terhadap pusat (1, -2)

Hasil rotasi adalah x = 4y^2 + 10y + 6.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil rotasi kurva y=4x^2-2x-3 terhadap pusat (1, -2) sejauh 90 derajat searah jarum jam, kita perlu menggunakan transformasi koordinat.

Misalkan titik pada kurva adalah (x, y). Setelah rotasi sebesar -90 derajat (searah jarum jam) dengan pusat (a, b), bayangannya (x', y') diberikan oleh:
x' = a + (x-a)cos(-90°) - (y-b)sin(-90°)
y' = b + (x-a)sin(-90°) + (y-b)cos(-90°)

Dalam kasus ini, pusat rotasi adalah (a, b) = (1, -2) dan θ = -90°.
cos(-90°) = cos(90°) = 0
sin(-90°) = -sin(90°) = -1

Maka:
x' = 1 + (x-1)(0) - (y-(-2))(-1)
x' = 1 + 0 - (y+2)(-1)
x' = 1 + (y+2)
x' = 1 + y + 2
x' = y + 3  => y = x' - 3

y' = -2 + (x-1)(-1) + (y-(-2))(0)
y' = -2 - (x-1) + 0
y' = -2 - x + 1
y' = -x - 1 => x = -y' - 1

Sekarang, substitusikan ekspresi x dan y ke dalam persamaan kurva asli (y = 4x^2 - 2x - 3):
(x' - 3) = 4(-y' - 1)^2 - 2(-y' - 1) - 3
x' - 3 = 4(y'^2 + 2y' + 1) - 2(-y' - 1) - 3
x' - 3 = 4y'^2 + 8y' + 4 + 2y' + 2 - 3
x' - 3 = 4y'^2 + 10y' + 3

Pindahkan -3 ke sisi kanan:
x' = 4y'^2 + 10y' + 3 + 3
x' = 4y'^2 + 10y' + 6

Jadi, hasil rotasi kurva y=4x^2-2x-3 terhadap pusat (1, -2) sejauh 90 derajat searah jarum jam adalah x = 4y^2 + 10y + 6.