Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut. akar(2)

Himpunan penyelesaiannya adalah {27, 63, 99, 135, 171, 207, 243, 279, 315, 351} derajat.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah akar(2) tan 5x + akar(2) = 0. Pertama, kita isolasi tan 5x: akar(2) tan 5x = -akar(2). Bagi kedua sisi dengan akar(2): tan 5x = -1. Kita tahu bahwa tan theta = -1 terjadi pada kuadran II dan IV. Sudut referensinya adalah 45 derajat. Jadi, 5x = 135 derajat atau 5x = 315 derajat. Untuk 5x = 135 derajat, x = 135/5 = 27 derajat. Untuk 5x = 315 derajat, x = 315/5 = 63 derajat. Karena periodisitas tangen adalah 180 derajat, solusi umumnya adalah 5x = 135 + 180k atau 5x = 315 + 180k, di mana k adalah bilangan bulat. Dalam rentang 0 <= x <= 360, kita punya:
Untuk 5x = 135 + 180k:
k=0 -> 5x = 135 -> x = 27
k=1 -> 5x = 315 -> x = 63
k=2 -> 5x = 495 -> x = 99
k=3 -> 5x = 675 -> x = 135
k=4 -> 5x = 855 -> x = 171
k=5 -> 5x = 1035 -> x = 207
k=6 -> 5x = 1215 -> x = 243
k=7 -> 5x = 1395 -> x = 279
k=8 -> 5x = 1575 -> x = 315
k=9 -> 5x = 1755 -> x = 351
Untuk 5x = 315 + 180k:
k=0 -> 5x = 315 -> x = 63
k=1 -> 5x = 495 -> x = 99
... (solusi ini sudah tercakup di atas)
Himpunan penyelesaiannya adalah {27, 63, 99, 135, 171, 207, 243, 279, 315, 351} derajat.