Himpunan penyelesaian dari 1<=|x-1|<=3 adalah . . . .

[-2, 0] ∪ [2, 4]

Pembahasan

Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak 1 ≤ |x - 1| ≤ 3.
Pertidaksamaan ini dapat dipecah menjadi dua bagian:
1) |x - 1| ≥ 1
   Ini berarti x - 1 ≥ 1 atau x - 1 ≤ -1
   x ≥ 2 atau x ≤ 0

2) |x - 1| ≤ 3
   Ini berarti -3 ≤ x - 1 ≤ 3
   Tambahkan 1 ke semua bagian: -3 + 1 ≤ x ≤ 3 + 1
   -2 ≤ x ≤ 4

Sekarang kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut.
Kondisi 1: x ≤ 0 atau x ≥ 2
Kondisi 2: -2 ≤ x ≤ 4

Menggabungkan kedua kondisi:
Untuk x ≤ 0, irisan dengan -2 ≤ x ≤ 4 adalah -2 ≤ x ≤ 0.
Untuk x ≥ 2, irisan dengan -2 ≤ x ≤ 4 adalah 2 ≤ x ≤ 4.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua interval tersebut: [-2, 0] ∪ [2, 4].