Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Jika h(x)=x.g(x) dengang(x)=(a sin x+b cos x)/(c sin x+d

Pertanyaan

Jika h(x)=x.g(x) dengang(x)=(a sin x+b cos x)/(c sin x+d cos x)dan(c sin x+d sin x) =/= 0, tunjukkan bahwa x . h'(x)=h(x)+x^2 g'(x).

Solusi

Verified

Turunan h(x) adalah h'(x) = g(x) + x g'(x). Maka x.h'(x) = x.g(x) + x^2 g'(x) = h(x) + x^2 g'(x).

Pembahasan

Diketahui h(x) = x . g(x) dengan g(x) = (a sin x + b cos x) / (c sin x + d cos x). Kita perlu menunjukkan bahwa x . h'(x) = h(x) + x^2 g'(x). Pertama, cari turunan dari h(x) menggunakan aturan perkalian: h'(x) = (d/dx)(x) * g(x) + x * (d/dx)(g(x)) h'(x) = 1 * g(x) + x * g'(x) h'(x) = g(x) + x g'(x) Sekarang, kalikan h'(x) dengan x: x . h'(x) = x * (g(x) + x g'(x)) x . h'(x) = x g(x) + x^2 g'(x) Karena h(x) = x . g(x), kita bisa substitusikan h(x) ke dalam persamaan: x . h'(x) = h(x) + x^2 g'(x). Ini menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar.
Topik: Aturan Rantai, Aturan Perkalian, Turunan Fungsi
Section: Turunan Fungsi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...