Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 log (x^(2)-6 x.

{-1, 7}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 3 log (x² - 6x + 2) = 2, kita perlu mengubah bentuk persamaan ini ke bentuk eksponen.
Bentuk umum logaritma adalah b log_b a = c, yang setara dengan b^c = a.
Dalam kasus ini, basis logaritma adalah 3, argumennya adalah (x² - 6x + 2), dan hasilnya adalah 2.
Jadi, kita bisa menulis ulang persamaan sebagai:
3² = x² - 6x + 2
9 = x² - 6x + 2

Sekarang, kita perlu mengatur persamaan kuadrat ini agar sama dengan nol:
x² - 6x + 2 - 9 = 0
x² - 6x - 7 = 0

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut. Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -7 dan jika dijumlahkan menghasilkan -6. Angka-angka tersebut adalah -7 dan 1.
(x - 7)(x + 1) = 0

Ini memberikan dua solusi:
x - 7 = 0  =>  x = 7
x + 1 = 0  =>  x = -1

Namun, kita harus memeriksa apakah solusi ini valid dengan memasukkannya kembali ke dalam persamaan asli, karena argumen logaritma harus positif.
Untuk x = 7:
x² - 6x + 2 = 7² - 6(7) + 2 = 49 - 42 + 2 = 9. Karena 9 > 0, maka x = 7 valid.

Untuk x = -1:
x² - 6x + 2 = (-1)² - 6(-1) + 2 = 1 + 6 + 2 = 9. Karena 9 > 0, maka x = -1 valid.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {-1, 7}.