Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 log (x^(2)-6 x.

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 log (x^(2)-6 x. +2)=2 adalah...

Solusi

Verified

{-1, 7}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 3 log (x² - 6x + 2) = 2, kita perlu mengubah bentuk persamaan ini ke bentuk eksponen. Bentuk umum logaritma adalah b log_b a = c, yang setara dengan b^c = a. Dalam kasus ini, basis logaritma adalah 3, argumennya adalah (x² - 6x + 2), dan hasilnya adalah 2. Jadi, kita bisa menulis ulang persamaan sebagai: 3² = x² - 6x + 2 9 = x² - 6x + 2 Sekarang, kita perlu mengatur persamaan kuadrat ini agar sama dengan nol: x² - 6x + 2 - 9 = 0 x² - 6x - 7 = 0 Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut. Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -7 dan jika dijumlahkan menghasilkan -6. Angka-angka tersebut adalah -7 dan 1. (x - 7)(x + 1) = 0 Ini memberikan dua solusi: x - 7 = 0 => x = 7 x + 1 = 0 => x = -1 Namun, kita harus memeriksa apakah solusi ini valid dengan memasukkannya kembali ke dalam persamaan asli, karena argumen logaritma harus positif. Untuk x = 7: x² - 6x + 2 = 7² - 6(7) + 2 = 49 - 42 + 2 = 9. Karena 9 > 0, maka x = 7 valid. Untuk x = -1: x² - 6x + 2 = (-1)² - 6(-1) + 2 = 1 + 6 + 2 = 9. Karena 9 > 0, maka x = -1 valid. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {-1, 7}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Logaritma
Section: Persamaan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...