Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Diketahui jumlah semua suku deret geometri tak hingga
Pertanyaan
Diketahui jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku-suku genap adalah 3. Suku pertama deret itu adalah ...
Solusi
Verified
7/4
Pembahasan
Misalkan deret geometri tak hingga tersebut adalah a, ar, ar^2, ar^3, ... Jumlah semua suku deret geometri tak hingga (S) diberikan oleh rumus S = a / (1 - r), di mana |r| < 1. Diketahui S = 7, sehingga a / (1 - r) = 7. ---- (1) Jumlah suku-suku genap adalah suku kedua, keempat, keenam, dst., yaitu ar, ar^3, ar^5, ... Ini juga merupakan deret geometri tak hingga dengan suku pertama a' = ar dan rasio r' = r^2. Jumlah suku-suku genap (S_genap) diberikan oleh S_genap = a' / (1 - r') = ar / (1 - r^2). Diketahui S_genap = 3, sehingga ar / (1 - r^2) = 3. ---- (2) Kita punya dua persamaan: 1) a = 7(1 - r) 2) ar / ((1 - r)(1 + r)) = 3 Substitusikan (1) ke dalam (2): 7(1 - r) * r / ((1 - r)(1 + r)) = 3 7r / (1 + r) = 3 7r = 3(1 + r) 7r = 3 + 3r 7r - 3r = 3 4r = 3 r = 3/4 Sekarang, substitusikan nilai r kembali ke persamaan (1) untuk mencari a: a = 7(1 - r) a = 7(1 - 3/4) a = 7(1/4) a = 7/4 Jadi, suku pertama deret itu adalah 7/4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Geometri Tak Hingga
Section: Jumlah Deret Geometri Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?