Himpunan penyelesaian dari persamaan tan 2x=-tan 200 dengan

Himpunan penyelesaiannya adalah {80, 170}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan 2x = -tan 200, kita perlu memahami sifat periodisitas dan simetri fungsi tangen. Fungsi tangen memiliki periode 180 derajat, yang berarti tan(θ) = tan(θ + n * 180) untuk bilangan bulat n. Selain itu, tan(-θ) = -tan(θ).

Persamaan yang diberikan adalah tan 2x = -tan 200.
Kita bisa menulis ulang -tan 200 sebagai tan(-200).
Karena periode tangen adalah 180, tan(-200) = tan(-200 + 180) = tan(-20).
Jadi, persamaan menjadi tan 2x = tan(-20).

Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa 2x = -20 + n * 180, di mana n adalah bilangan bulat.
Sekarang, kita selesaikan untuk x: x = -10 + n * 90.

Kita perlu mencari solusi di mana 0 <= x <= 180.

Untuk n = 1: x = -10 + 1 * 90 = 80.
Untuk n = 2: x = -10 + 2 * 90 = -10 + 180 = 170.
Untuk n = 3: x = -10 + 3 * 90 = -10 + 270 = 260 (di luar rentang).
Untuk n = 0: x = -10 + 0 * 90 = -10 (di luar rentang).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {80, 170}.