Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x^2 6x +

Himpunan penyelesaiannya adalah x < -4 atau x > -2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat x^2 + 6x + 8 > 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 6x + 8 = 0. Kita bisa memfaktorkan persamaan ini menjadi (x + 2)(x + 4) = 0. Akar-akarnya adalah x = -2 dan x = -4. 

Karena pertidaksamaannya adalah "lebih dari 0" (> 0), kita mencari daerah di mana nilai fungsi kuadrat positif. Kita bisa menguji nilai di antara akar-akarnya dan di luar akar-akarnya:
1. Untuk x < -4 (misalnya x = -5): (-5)^2 + 6(-5) + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 (positif)
2. Untuk -4 < x < -2 (misalnya x = -3): (-3)^2 + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 (negatif)
3. Untuk x > -2 (misalnya x = 0): (0)^2 + 6(0) + 8 = 8 (positif)

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2 + 6x + 8 > 0 adalah x < -4 atau x > -2. Dalam notasi himpunan, ini adalah {x | x < -4 atau x > -2}.