Himpunan penyelesaian persamaan sin x-akar(3) cos

√3 / 2

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah sin x - √3 cos x - √3 = 0.
Kita bisa menulis ulang persamaan ini sebagai sin x - √3 cos x = √3.
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa menggunakan bentuk R sin(x - α), di mana R = √(1^2 + (-√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.
cos α = 1/2 dan sin α = √3/2, sehingga α = 60° atau π/3 radian.
Maka persamaan menjadi 2 sin(x - 60°) = √3.
sin(x - 60°) = √3 / 2.
Ini berarti x - 60° = 60° + n * 360° atau x - 60° = 180° - 60° + n * 360° = 120° + n * 360°.
Kasus 1: x - 60° = 60° + n * 360° => x = 120° + n * 360°.
Untuk n = 0, x = 120°.
Kasus 2: x - 60° = 120° + n * 360° => x = 180° + n * 360°.
Untuk n = 0, x = 180°.
Himpunan penyelesaian dalam interval 0 < x < 360 adalah {120°, 180°}.
Karena x₁ < x₂, maka x₁ = 120° dan x₂ = 180°.
Nilai sin x₁ - sin x₂ = sin 120° - sin 180°.
sin 120° = √3 / 2
sin 180° = 0
sin x₁ - sin x₂ = √3 / 2 - 0 = √3 / 2.