Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3 x-2<7 x+6 <= 5 x+14,

Himpunan penyelesaiannya adalah -2 < x <= 4, atau dalam notasi interval (-2, 4].

Pembahasan

Pertidaksamaan ganda ini dapat dipecah menjadi dua pertidaksamaan terpisah:

1. 3x - 2 < 7x + 6
2. 7x + 6 <= 5x + 14

Kita akan menyelesaikan masing-masing pertidaksamaan:

1. 3x - 2 < 7x + 6
   Kurangi kedua sisi dengan 3x:
   -2 < 4x + 6
   Kurangi kedua sisi dengan 6:
   -8 < 4x
   Bagi kedua sisi dengan 4:
   -2 < x  atau  x > -2

2. 7x + 6 <= 5x + 14
   Kurangi kedua sisi dengan 5x:
   2x + 6 <= 14
   Kurangi kedua sisi dengan 6:
   2x <= 8
   Bagi kedua sisi dengan 2:
   x <= 4

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ganda, kita perlu mencari irisan dari kedua solusi tersebut. Kita memerlukan nilai x yang memenuhi kedua kondisi: x > -2 DAN x <= 4.

Ini berarti nilai x berada di antara -2 dan 4, termasuk 4 tetapi tidak termasuk -2.

Himpunan penyelesaiannya adalah -2 < x <= 4.
Dalam notasi interval, ini ditulis sebagai (-2, 4].