Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5log(x+2)+5log(x-2)<=1

Himpunan penyelesaiannya adalah 2 < x <= 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 5log(x+2) + 5log(x-2) <= 1, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan syarat numerus (argumen logaritma harus positif):
x + 2 > 0  => x > -2
x - 2 > 0  => x > 2
Jadi, syarat numerus adalah x > 2.

2. Gabungkan logaritma menggunakan sifat logaritma (log a + log b = log ab):
5log((x+2)(x-2)) <= 1
5log(x^2 - 4) <= 1

3. Ubah pertidaksamaan logaritma menjadi bentuk eksponensial. Ingat bahwa log_b a = c setara dengan b^c = a. Di sini, basis logaritma adalah 5, dan hasilnya adalah 1.
Karena basisnya (5) lebih besar dari 1, arah pertidaksamaan tetap sama:
x^2 - 4 <= 5^1
x^2 - 4 <= 5

4. Selesaikan pertidaksamaan kuadrat:
x^2 - 9 <= 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 3)(x + 3) <= 0
Nilai-nilai kritisnya adalah x = 3 dan x = -3.
Dengan menguji interval, kita menemukan bahwa pertidaksamaan ini berlaku untuk -3 <= x <= 3.

5. Tentukan himpunan penyelesaian dengan menggabungkan hasil dari syarat numerus dan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:
Syarat numerus: x > 2
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat: -3 <= x <= 3
Irisan dari kedua kondisi ini adalah 2 < x <= 3.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5log(x+2) + 5log(x-2) <= 1 adalah {x | 2 < x <= 3}.