Himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar(x-1)>x-3 adalah

{x | 1 <= x < 5}

Pembahasan

Soal ini meminta kita mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan akar(x-1) > x-3.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Tentukan syarat agar akar terdefinisi: x - 1 >= 0 => x >= 1.
2. Pertidaksamaan akar(x-1) > x-3 memiliki dua kasus:
   Kasus 1: x - 3 < 0 (yaitu, x < 3). Dalam kasus ini, sisi kanan pertidaksamaan negatif, sedangkan sisi kiri (akar kuadrat) selalu non-negatif. Jadi, pertidaksamaan ini selalu benar selama syarat pertama terpenuhi (x >= 1).
      Kombinasi x >= 1 dan x < 3 adalah 1 <= x < 3.

   Kasus 2: x - 3 >= 0 (yaitu, x >= 3). Dalam kasus ini, kedua sisi pertidaksamaan non-negatif, sehingga kita bisa mengkuadratkan kedua sisi.
      (akar(x-1))^2 > (x-3)^2
      x - 1 > x^2 - 6x + 9
      0 > x^2 - 6x + 9 - x + 1
      0 > x^2 - 7x + 10
      x^2 - 7x + 10 < 0
      Faktorkan kuadratik: (x - 2)(x - 5) < 0.
      Ini berarti nilai x berada di antara 2 dan 5, yaitu 2 < x < 5.
      Kita juga harus mempertimbangkan syarat dari kasus ini, yaitu x >= 3.
      Irisan dari (2 < x < 5) dan (x >= 3) adalah 3 <= x < 5.

3. Gabungkan hasil dari kedua kasus:
Himpunan penyelesaian adalah gabungan dari Kasus 1 (1 <= x < 3) dan Kasus 2 (3 <= x < 5).
   Gabungan dari kedua interval ini adalah 1 <= x < 5.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar(x-1) > x-3 adalah {x | 1 <= x < 5}.