Jika luas sisi muka, bawah, dan samping sebuah balok

15 cm

Pembahasan

Misalkan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah p, l, dan t.
Luas sisi muka = p x l
Luas sisi bawah = p x t
Luas sisi samping = l x t

Diketahui rasio luas sisi muka:bawah:samping = 2:3:4
(p x l) : (p x t) : (l x t) = 2 : 3 : 4

Dari rasio ini, kita dapatkan:
pl = 2k
pt = 3k
lt = 4k

Jika kita kalikan ketiga persamaan tersebut:
(pl) * (pt) * (lt) = (2k) * (3k) * (4k)
p^2 * l^2 * t^2 = 24k^3
(plt)^2 = 24k^3

Volume balok (V) = p x l x t = 9.000 cm^3
Jadi, V^2 = (plt)^2
(9.000)^2 = 24k^3
81.000.000 = 24k^3
k^3 = 81.000.000 / 24
k^3 = 3.375.000
k = 
k = 150

Sekarang kita cari panjang rusuk-rusuknya:
pl = 2k = 2 * 150 = 300
pt = 3k = 3 * 150 = 450
lt = 4k = 4 * 150 = 600

Untuk mencari p, l, t kita bisa gunakan kembali V = plt = 9000
pl = 300 => t = V / pl = 9000 / 300 = 30
pt = 450 => l = V / pt = 9000 / 450 = 20
lt = 600 => p = V / lt = 9000 / 600 = 15

Jadi, panjang rusuk-rusuknya adalah 15 cm, 20 cm, dan 30 cm.
Panjang rusuk terpendeknya adalah 15 cm.