Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log|x+1|>=log3+log|2
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log|x+1|>=log3+log|2 x-1| adalah...
Solusi
Verified
[2/7, 4/5]
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan log|x+1| \ge log3 + log|2x-1|, kita perlu menggabungkan logaritma di sisi kanan menjadi satu logaritma: log|x+1| \ge log(3|2x-1|). Karena basis logaritmanya sama dan lebih dari 1, kita dapat menyimpulkan bahwa |x+1| \ge 3|2x-1|. Sekarang kita memiliki pertidaksamaan nilai mutlak. Kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus: Kasus 1: x+1 \ge 0 dan 2x-1 \ge 0 (x \ge -1 dan x \ge 1/2, jadi x \ge 1/2). x+1 \ge 3(2x-1) \implies x+1 \ge 6x-3 \implies 4 \ge 5x \implies x \le 4/5. Irisan dari x \ge 1/2 dan x \le 4/5 adalah 1/2 \le x \le 4/5. Kasus 2: x+1 \ge 0 dan 2x-1 < 0 (x \ge -1 dan x < 1/2, jadi -1 \le x < 1/2). x+1 \ge 3(-(2x-1)) \implies x+1 \ge -6x+3 \implies 7x \ge 2 \implies x \ge 2/7. Irisan dari -1 \le x < 1/2 dan x \ge 2/7 adalah 2/7 \le x < 1/2. Kasus 3: x+1 < 0 dan 2x-1 \ge 0 (x < -1 dan x \ge 1/2). Tidak ada solusi karena tidak ada x yang memenuhi kedua kondisi ini. Kasus 4: x+1 < 0 dan 2x-1 < 0 (x < -1 dan x < 1/2, jadi x < -1). -(x+1) \ge 3(-(2x-1)) \implies -x-1 \ge -6x+3 \implies 5x \ge 4 \implies x \ge 4/5. Irisan dari x < -1 dan x \ge 4/5 adalah kosong. Selain itu, kita harus memastikan bahwa argumen logaritma tidak nol. Jadi, x+1 \ne 0 (x \ne -1) dan 2x-1 \ne 0 (x \ne 1/2). Menggabungkan solusi dari kasus 1 dan kasus 2: (1/2 \le x \le 4/5) \cup (2/7 \le x < 1/2). Gabungan dari kedua interval ini adalah 2/7 \le x \le 4/5. Jawaban: Himpunan penyelesaiannya adalah [2/7, 4/5].
Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Logaritma
Section: Sifat Sifat Nilai Mutlak, Fungsi Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?