Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x^2-8x+12<=0

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | 2 <= x <= 6}.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x^2 - 8x + 12 <= 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 8x + 12 = 0 terlebih dahulu. Akar-akar ini dapat ditemukan dengan pemfaktoran atau menggunakan rumus kuadrat.

**1. Pemfaktoran:**
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -8. Bilangan tersebut adalah -6 dan -2.
Jadi, persamaan dapat difaktorkan menjadi:
(x - 6)(x - 2) = 0

Akar-akarnya adalah x = 6 dan x = 2.

**2. Menggunakan Rumus Kuadrat:**
Untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0, rumusnya adalah x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam kasus ini, a = 1, b = -8, c = 12.
x = [ -(-8) ± sqrt((-8)^2 - 4 * 1 * 12) ] / (2 * 1)
x = [ 8 ± sqrt(64 - 48) ] / 2
x = [ 8 ± sqrt(16) ] / 2
x = [ 8 ± 4 ] / 2

Akar-akarnya adalah:
x1 = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6
x2 = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2

Setelah mendapatkan akar-akarnya (x=2 dan x=6), kita perlu menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan x^2 - 8x + 12 <= 0. Kita bisa menguji nilai x pada tiga interval:

*   **x < 2:** Ambil x = 0. Maka 0^2 - 8(0) + 12 = 12. 12 tidak <= 0.
*   **2 <= x <= 6:** Ambil x = 3. Maka 3^2 - 8(3) + 12 = 9 - 24 + 12 = -3. -3 <= 0.
*   **x > 6:** Ambil x = 7. Maka 7^2 - 8(7) + 12 = 49 - 56 + 12 = 5. 5 tidak <= 0.

Karena pertidaksamaannya adalah "kurang dari atau sama dengan nol" (<= 0), maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah nilai-nilai di antara akar-akarnya, termasuk akar-akarnya itu sendiri.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 2 <= x <= 6.