Himpunan semua nilai x agar fungsi y = (x^2 -1)/(x^2 + 1)

{x |x e R}

Pembahasan

Fungsi y = (x^2 -1)/(x^2 + 1) adalah fungsi rasional. Fungsi rasional terdefinisi jika penyebutnya tidak sama dengan nol.

Penyebut dari fungsi ini adalah (x^2 + 1).
Kita perlu mencari nilai x agar (x^2 + 1) ≠ 0.

Perhatikan bahwa x^2 selalu bernilai non-negatif (x^2 ≥ 0) untuk setiap bilangan real x.
Oleh karena itu, x^2 + 1 akan selalu bernilai positif (x^2 + 1 ≥ 0 + 1), yang berarti x^2 + 1 selalu lebih besar dari nol (x^2 + 1 > 0) untuk setiap bilangan real x.

Karena penyebut (x^2 + 1) tidak pernah sama dengan nol untuk nilai x berapapun, maka fungsi y = (x^2 -1)/(x^2 + 1) terdefinisi untuk semua bilangan real.

Himpunan semua nilai x agar fungsi tersebut terdefinisi adalah himpunan semua bilangan real.
Dalam notasi himpunan, ini ditulis sebagai {x | x ∈ R}.

Jika kita melihat pilihan jawaban yang diberikan:
A. {x | 0 < x < 1, x e R}
B. {x | -1 < x < 1, x e R}
C. {x | -1 < x <= 1, x e R}
D. {x |x e R}
E. {x | x e R, x =/= 2,x =/= -1}

Maka jawaban yang benar adalah D.