Hitung volume benda putar berikut.y=x**2-2 y=x

Volume benda putar adalah 36pi/5.

Pembahasan

Untuk menghitung volume benda putar yang terbentuk dari kurva y=x^2-2 dan y=x, pertama kita perlu mencari titik potong kedua kurva tersebut. Setel x^2 - 2 = x, yang menghasilkan x^2 - x - 2 = 0. Faktorkan menjadi (x-2)(x+1)=0, sehingga titik potongnya adalah x = -1 dan x = 2. Kita akan menggunakan metode cakram/cincin untuk menghitung volume. Volume dihitung dengan integral dari pi * (R_luar^2 - R_dalam^2) dx, di mana R_luar adalah fungsi yang lebih besar dan R_dalam adalah fungsi yang lebih kecil di antara titik potong. Dalam rentang -1 hingga 2, kurva y=x berada di atas y=x^2-2. Maka, R_luar = x dan R_dalam = x^2 - 2. Volume = integral dari pi * [x^2 - (x^2 - 2)^2] dx dari -1 sampai 2. Volume = integral dari pi * [x^2 - (x^4 - 4x^2 + 4)] dx dari -1 sampai 2. Volume = integral dari pi * [-x^4 + 5x^2 - 4] dx dari -1 sampai 2. Setelah diintegralkan, hasilnya adalah pi * [-x^5/5 + 5x^3/3 - 4x] dari -1 sampai 2. Substitusikan batas atas dan bawah: pi * [(-32/5 + 40/3 - 8) - (1/5 - 5/3 + 4)]. Hasil akhirnya adalah 36pi/5.