Hitunglah: (6 akar(6))^(6 log5)

5√5

Pembahasan

Untuk menghitung (6√(6))^(6 log 5), kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut.
Pertama, ubah 6√6 menjadi bentuk pangkat: 6√6 = 6^(1) * 6^(1/2) = 6^(1 + 1/2) = 6^(3/2).
Jadi, ekspresi menjadi (6^(3/2))^(6 log 5).
Menggunakan sifat pangkat dari pangkat, yaitu (a^m)^n = a^(m*n), kita dapatkan:
6^((3/2) * (6 log 5)).
Selanjutnya, kita gunakan sifat logaritma a^(log_a b) = b. Namun, di sini kita memiliki 6 log 5, yang berarti logaritma basis 6 dari 5. Untuk menggunakan sifat tersebut, kita perlu bentuk a^(log_a ...).
Kita bisa menulis ulang 6 log 5 sebagai (log 5) / (log 6) jika menggunakan logaritma natural atau basis 10, tetapi itu tidak membantu di sini.
Mari kita perhatikan basis eksponensial dan basis logaritma yang sama, yaitu 6. Kita bisa gunakan sifat: a^(b log_a c) = a^(log_a c^b) = c^b.
Dalam kasus ini, kita memiliki 6^((3/2) * (6 log 5)). Kita bisa mengasosiasikan 6 log 5 sebagai 'b' dan 6 sebagai 'a', dan 5 sebagai 'c'.
Namun, bentuknya adalah 6^((3/2) * log_6 5). Menggunakan sifat logaritma x log_a y = log_a y^x, kita dapatkan:
6^(log_6 (5^(3/2))).
Sekarang kita bisa menggunakan sifat a^(log_a b) = b.
Jadi, hasilnya adalah 5^(3/2).
5^(3/2) = (5^3)^(1/2) = ∛(125) atau (5^(1/2))^3 = (√5)^3 = √5 * √5 * √5 = 5√5.
Jadi, (6√6)^(6 log 5) = 5^(3/2) atau 5√5.