Hitunglah!integral -1 0 4/(2x+3)^2 dx

Hasil integralnya adalah 4/3.

Pembahasan

Kita akan menghitung integral tentu dari fungsi 4/(2x+3)² dari -1 hingga 0.

Integral: ∫[-1, 0] 4/(2x+3)² dx

Kita bisa menggunakan substitusi u = 2x + 3. Maka du = 2 dx, atau dx = du/2.

Sekarang kita ubah batas integrasinya:
Jika x = -1, maka u = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1.
Jika x = 0, maka u = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3.

Substitusikan ke dalam integral:
∫[1, 3] 4/u² * (du/2)
= ∫[1, 3] 2/u² du
= ∫[1, 3] 2u⁻² du

Integralkan terhadap u:
= [2 * (u⁻¹ / -1)] |[1, 3]
= [-2u⁻¹] |[1, 3]
= [-2/u] |[1, 3]

Evaluasi pada batas atas dan bawah:
= (-2/3) - (-2/1)
= -2/3 + 2
= -2/3 + 6/3
= 4/3

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah 4/3.