Hitunglah lim _(x -> (pi)/(3)) (2 sin x-tan x)/(1+2 cos x)

Nilai limit adalah 0.

Pembahasan

Untuk menghitung limit (2 sin x - tan x) / (1 + 2 cos x) ketika x mendekati pi/3, kita dapat mensubstitusikan nilai x = pi/3 ke dalam ekspresi tersebut, asalkan penyebutnya tidak nol.

Langkah 1: Substitusikan x = pi/3 ke dalam ekspresi.
Sin(pi/3) = sqrt(3)/2
Tan(pi/3) = sqrt(3)
Cos(pi/3) = 1/2

Langkah 2: Hitung nilai pembilang.
2 sin(pi/3) - tan(pi/3) = 2 * (sqrt(3)/2) - sqrt(3) = sqrt(3) - sqrt(3) = 0.

Langkah 3: Hitung nilai penyebut.
1 + 2 cos(pi/3) = 1 + 2 * (1/2) = 1 + 1 = 2.

Langkah 4: Hitung nilai limit.
Limit = Pembilang / Penyebut = 0 / 2 = 0.

Jadi, nilai dari lim (2 sin x - tan x) / (1 + 2 cos x) ketika x mendekati pi/3 adalah 0.