Hitunglah : Limit mendekati tak hingga (1+1/2 x)^x

e^(1/2) atau \sqrt{e}

Pembahasan

Untuk menghitung limit mendekati tak hingga dari (1+1/2 x)^x, kita dapat menggunakan bentuk umum limit:
lim x->inf (1 + a/x)^x = e^a

Dalam kasus ini, kita memiliki bentuk (1 + 1/(2x))^x. Agar sesuai dengan bentuk umum, kita perlu menyesuaikan eksponennya.

Misalkan y = 2x, sehingga x = y/2. Ketika x mendekati tak hingga, y juga mendekati tak hingga.
Limitnya menjadi:
lim y->inf (1 + 1/y)^(y/2)

Gunakan sifat eksponen (a^b)^c = a^(b*c):
lim y->inf ((1 + 1/y)^y)^(1/2)

Kita tahu bahwa lim y->inf (1 + 1/y)^y = e.

Maka, limitnya menjadi:
e^(1/2)

Ini juga bisa ditulis sebagai akar kuadrat dari e, yaitu \sqrt{e}.

Jadi, Limit mendekati tak hingga (1+1/2 x)^x adalah e^(1/2) atau \sqrt{e}.