Hitunglah nilai dari 2 cos 75 sin 15 !

(2 - √3)/2

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari 2 cos 75° sin 15°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.
Salah satu identitas yang relevan adalah:
sin A cos B = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]
Namun, kita memiliki cos 75° dan sin 15°. Kita bisa menggunakan identitas:
sin(90° - θ) = cos θ
Maka, cos 75° = sin(90° - 75°) = sin 15°.
Sehingga, ekspresi menjadi: 2 * sin 15° * sin 15° = 2 sin² 15°.
Kita juga bisa menggunakan identitas:
cos(2θ) = 1 - 2 sin² θ
Maka, 2 sin² θ = 1 - cos(2θ).
Substitusikan θ = 15°:
2 sin² 15° = 1 - cos(2 * 15°) = 1 - cos 30°.
Kita tahu bahwa cos 30° = √3/2.
Jadi, 2 sin² 15° = 1 - √3/2 = (2 - √3)/2.

Alternatif lain:
Kita gunakan identitas:
cos A sin B = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)]
Dalam kasus ini, A = 75° dan B = 15°.
Maka, cos 75° sin 15° = 1/2 [sin(75°+15°) - sin(75°-15°)]
= 1/2 [sin 90° - sin 60°]
= 1/2 [1 - √3/2]
= 1/2 [(2 - √3)/2]
= (2 - √3)/4

Kemudian, kita kalikan dengan 2:
2 * cos 75° sin 15° = 2 * (2 - √3)/4 = (2 - √3)/2.

Jadi, nilai dari 2 cos 75° sin 15° adalah (2 - √3)/2.