Hitunglah nilai dari integral berikut.a. integral 0 5

a. 252.5, b. 80.133...

Pembahasan

Untuk menghitung nilai integral:

a. Integral 0 sampai 5 dari (2x-1)(3x+2) dx
   Pertama, kita ekspansi fungsinya:
   (2x-1)(3x+2) = 6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 2
   Sekarang, kita integralkan:
   Integral (6x^2 + x - 2) dx = 2x^3 + (1/2)x^2 - 2x
   Evaluasi dari 0 sampai 5:
   [2(5)^3 + (1/2)(5)^2 - 2(5)] - [2(0)^3 + (1/2)(0)^2 - 2(0)]
   = [2(125) + (1/2)(25) - 10] - [0]
   = [250 + 12.5 - 10]
   = 252.5

b. Integral 0 sampai 4 dari x^2(x-2)^2 dx
   Pertama, kita ekspansi fungsinya:
   x^2(x-2)^2 = x^2(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
   Sekarang, kita integralkan:
   Integral (x^4 - 4x^3 + 4x^2) dx = (1/5)x^5 - x^4 + (4/3)x^3
   Evaluasi dari 0 sampai 4:
   [(1/5)(4)^5 - (4)^4 + (4/3)(4)^3] - [(1/5)(0)^5 - (0)^4 + (4/3)(0)^3]
   = [(1/5)(1024) - 256 + (4/3)(64)] - [0]
   = [204.8 - 256 + 85.333...]
   = 336.133... - 256
   = 80.133...
   Dalam bentuk pecahan: 240.4 / 3 = 80.133...