Jika alpha+beta=pi/6 dan cos alphabeta=3/4, maka

Perlu klarifikasi soal karena inkonsistensi data.

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa alpha + beta = pi/6 dan cos(alpha + beta) = 3/4. Kita diminta untuk mencari nilai cos(alpha - beta).

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Dari informasi yang diberikan:
cos(alpha + beta) = cos alpha cos beta - sin alpha sin beta = 3/4

Kita ingin mencari cos(alpha - beta) = cos alpha cos beta + sin alpha sin beta.

Untuk mencari cos(alpha - beta), kita perlu mengetahui nilai cos alpha cos beta dan sin alpha sin beta. Namun, informasi yang diberikan tidak cukup untuk secara langsung menentukan nilai cos alpha cos beta dan sin alpha sin beta secara terpisah.

Mari kita periksa kembali soalnya. Sepertinya ada kekeliruan dalam memahami soal atau dalam soal itu sendiri. Jika yang dimaksud adalah cos(alpha + beta) = 3/4, maka nilai ini tidak konsisten dengan alpha + beta = pi/6, karena cos(pi/6) = sqrt(3)/2 ≈ 0.866, sedangkan 3/4 = 0.75. Nilai cosinus tidak mungkin lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1.

Asumsikan bahwa soal seharusnya memberikan informasi yang konsisten atau meminta sesuatu yang berbeda. Jika kita mengabaikan nilai cos(alpha + beta) = 3/4 karena inkonsistensi, dan hanya menggunakan alpha + beta = pi/6, kita masih tidak bisa menemukan cos(alpha - beta).

Namun, jika kita berasumsi ada kesalahan ketik dan yang dimaksud adalah:
Jika alpha + beta = pi/6 dan **sin**(alpha + beta) = 3/4, maka cos(alpha - beta) = ...
Atau jika:
Jika alpha + beta = pi/6 dan cos(alpha + beta) = **sqrt(3)/2**, maka cos(alpha - beta) = ...

Dalam kasus **asumsi kedua** (jika cos(alpha + beta) = sqrt(3)/2):
Kita tahu cos(alpha + beta) = cos alpha cos beta - sin alpha sin beta = sqrt(3)/2.
Kita juga tahu alpha + beta = pi/6.
Kita perlu mencari cos(alpha - beta) = cos alpha cos beta + sin alpha sin beta.

Kita tidak dapat menemukan nilai cos(alpha - beta) hanya dengan mengetahui alpha + beta dan cos(alpha + beta).

Perlu klarifikasi lebih lanjut mengenai soal ini karena adanya potensi inkonsistensi data.